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anni (annimaus)
Neues Mitglied
Benutzername: annimaus
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 17:16: | 
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Ich brauche ganz dringend HILFE...
Berechne für die Ebene E: 2x¹-x²+5x³=1 die Winkel a¹, a²,a³, die sie mit den Koordinatenebenen einschließt, sowie die Winkel b¹, b², b³, unter denen sie von den Koordinatenachsen geschnitten wird. ( a und b sollen alpha und beta sein)
Würde mich wirklich freuen, wenn mir schnell geholfen wird. Danke!
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2533
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 07:32: |
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Hi anni,
Es ist übersichtlicher, wenn Du die gegebene Ebene so schreibst:
E: 2 x – y + 5 z = 1.
Du erkennst den Vektor n = {2;-1;5}; er spielt die Rolle
eines Normalenvektors der Ebene E.
Ich löse die Teilaufgabe a):
Wir berechnen den Winkel alpha1 zwischen E und der
(x,y)-Ebene:
Der Vektor k = {0;0;1} ist ein Normalenvektor dieser
ersten Koordinatenebene.
alpha1 erscheint als Winkel der Vektoren n und k
und wird mit Hilfe des Skalarproduktes wie folgt ermittelt:
cos (alpha1) = n k / [ abs(n) * abs(k)]
im Zähler steht das Skalarprodukt der Vektoren n und k,
im Nenner das Produkt der Absolutbeträge dieser Vektoren.
Somit:
cos (alpha1) = 5 / wurzel (4+1+25) = 5/ wurzel (30)
Daraus
alpha1 ~ 24,09°
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Die Winkel alpha2 und alpha3 mit den andern Koordinatenebenen
rechnest Du analog aus.
Die Normalenvektoren der Koordinatenebenen sind der Reihe nach:
i ={1;0;0} für die (y,z)-Ebene, j = {0;1;0} für die (z,x)-Ebene.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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