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kery (kery)
Junior Mitglied
Benutzername: kery
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 16:55: | 
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hi people...ich bin so ein anfänger in mathe und hab mal wieder null peilung und hoffe echt,dass ihr mir helfen könnt...*bittet*
hier is die aufgabe:
(jedes f erhält noch die fussnote t,aber das kann ich wieder mal net darstellen)
f (x)=1-( (2*e^x): ((e^x) +1)) )
ik hoff ich hab das so einiger maßen richtig aufgeschrieben...
und dann die aufgaben dazu:
1. Zeige,dass jede Funktion f eine Umkehrfunktion f(in der symbolik is ein strich über dem f,aba ik weiß jetzt nicht wie das geht) besitzt.
2. Gib die Definitionsmenge der Umkehrfunktion an.
3. Wie lautet der Funktionsterm der Umkehrfunktion?
4. Begründe anschaulich,dass die Kurven mit den Gleichungen y=f(x) und y=Umkehrfunktion einen gemeinsamen Punkt auf der ersten Winkelhalbierenden besitzen.
Ich wär so happy wenn ihr mir helfen könntet,denn ich hab im letzten mathe test schon versagt--trotz lernen(7 notenpunkte*heul*)
Bitte helft mir...
kery |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 224
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 07:46: |
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Hallo,
7 Notenpunkte??
Ich kenne einige, die würden da in Freudentränen ausbrechen. Also versagt ist was anderes!
Zuerst schreibe ich die Funktion etwas um:
2e^x/(e^x+1) - 1 = 2e^x/(e^x+1) - (e^x+1)/(e^x+1)
= (2e^x-e^x-1)/(e^x+1) = (e^x-1)/(e^x+1) = (e^x+1-2)/(e^x+1) = (e^x+1)/(e^x+1) -2/(e^x+1)
= 1 - 2/(e^x+1)
1.
h > 0
f(x+h) = 1 - 2/(e^(x+h) + 1)
f(x) = 1 - 2/(e^x + 1)
f(x)-f(x+h) = 2/(e^x + 1) - 2/(e^(x+h) + 1)
f(x) - f(x+h) > 0
-2/(e^(x+h) + 1) > -2/(e^x + 1)
-2*(e^x + 1) > -2(e^(x+h) + 1)
e^x + 1 < e^(x+h) +1
e^x < e^(x+h)
ln (e^x) < ln e^(x+h)
x < x + h
0 < h
h > 0
wahre Aussage
==> f ist streng monoton steigend f(x+h) ist immer größer als f(x)
==> f ist bijektiv
==> es exisiertert eine Umkehrfunktion
später mehr
(Beitrag nachträglich am 03., September. 2003 von spezi editiert) |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 225
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 07:58: |
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2.
Das ist einfacher.
Die Definitionsmenge der Umkehrfunktion ist die Wertemenge der ursprünglichen.
limes(f(x) für x->-unendlich) = 0-1 = -1
limes(f(x) für x->unendlich) = 1-0 = 1
Alles ist die Definitionsmenge ]-1;1[
3.
x = 1 - 2/(e^y + 1)
1-x = 2/(e^y+1)
(1-x)*(e^y+1) = 2
e^y + 1 = 2/(1-x)
e^y = 2(1-x) - 1
e^y = (1+x)/(1-x)
ln e^y = ln [(1+x)/(1-x)]
y = ln [(1+x)/(1-x)]
Das ist der Funktionswert der Umkehrfunktion |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 226
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 08:06: |
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4.
Finde ich trivial, da der Graph der Umkehrfunktion das Spiegelbild des ursprünglichen Graphen ist.
Bei Funktion um Umkehrfunktion werden Definitionsmenge und Wertemenge vertausche.
Bei der 1. Winkehalbierenden gilt Definitionsmenge = Wertemenge, und deshalb bei der Umkehrfunktion Wertemenge = Definitionsmenge, deshalb dürfen sich f und fstrich nur dort schneiden, das sie es einmal tun müssen geht aus der Definitionsmenge und Stetigkeit von f hervor.
Tamara |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 227
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 08:08: |
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Mir fällt auf,
ich habe bei 1. einen Schreibfehler
Es muss natürlich f(x+h) - f(x) > 0 heißen, die Rechnung stimmt, ich habe nur das falsch hingeschrieben. Sorry.
Tamara |
kery (kery)
Junior Mitglied
Benutzername: kery
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 08:41: |
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tamara....wenn es engel auf der erde gibt...du bischt einer*g*danke für die hilfe...echt genial
jetzt versuch ich das noch nachzuvollziehen und dann mal sehen,wies läuft.
echt danke nochmal |
kery (kery)
Junior Mitglied
Benutzername: kery
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 08:47: |
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sorry...aba ich hab nen mega fehler bei der funktion gemacht...sie müsste eigentlich:
f (x)=1-( (2*e^x): ((e^x) +t)) )
heißen.
ändert das jetzt alles an den lösungen???
oh mein gott...ich hoffe net...bitte könnt ihr das nochmal überprüfen???bitte
kery
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1373
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 09:15: |
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die Frage wurde auch
hier
gestellt.
Genügt also, an einer Stelle zu antworten.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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kery (kery)
Junior Mitglied
Benutzername: kery
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 17:04: |
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hey....des timmt aba net so ganz....der hat nämlich andere fragen dazu.meine fragen sind ganz anders....bitte lest sie euch noch mal durch...mit dem t hab ich echt vergessen gehabt und ich hoff jetzt mal,dass ihr trotzdem die lösung hinkriegt...weil ich kanns net...
bitte
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