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Sue (sue2001)
Mitglied
Benutzername: sue2001
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 13:12: | 
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Hallo!
Sind gerade bei der Einführung in die geliebte Stochastik.
Könnt ihr mir bei meinen Problemen bitte weiterhelfen.
1.Problem:
Zwei Spieler A und B spielen ein Gewinnspiel, bei dem beide gleiche Gewinnchancen haben und bei dem es keine Remis gibt. Sie vereinbaren, so lange zu spielen, bis einer der Spieler fünf Spiele gewonnen hat. Dann erhält dieser die beiden Einsätze. Sie müssen ihre Spielefolge beim Stande von 4:3 für den Spieler A abbrechen. Wie sind die Einsätze auf die Spieler A und B zu verteilen?
De Méré schlug (fälschlicherweise) als Aufteilungsverhältnisse 4:3 bzw. (5-3) : (5-4) vor. Fermat löste das Problem mit dem Aufteilungsverhältnis 3:1 zu Gunsten von A. Begründen Sie diese Aufteilung.
2.Problem:
Beim Werden dreier "idealer" Würfel treten die Augensummen 11 und 12 jeweils bei sechs Möglichkeiten auf (Augensumme 11: 641, 632, 551,542,533,443; Augensumme 12: 651,642,633,552,543,444),
De Méré schloss daraus, dass die Chancen für das Auftreten der beiden Augensummen gleich groß sein müssten. Er beobachtete aber, dass die Augensumme 11 häufiger als die Augensumme 12 auftrat.
Begründen Sie die Richtigkeit der Beobachtung von de Méré. (+ Rechnung!!)
3. Problem:
Bei einem Glücksspiel werden beim viermaligen Werfen eines Würfels das Auftreten von mindestens einer Sechs bzw. bei 24-fachen Werfen von zwei Würfeln das Auftreten von mindestens einer Doppelsechs betrachtet.
De Méré glaubte, dass beide Varianten des Spiels gleich günstig wären, weil ja 4/5 = 24/36 = 2/3 gelte. Er beobachtete aber, dass er bei der zweiten Spielvariante häufiger verlor als bei der ersten. Warum ist es günstiger, auf die erste Variante zu wetten als auf die zweite. (+ Rechnung!!!)
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 859
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 16:46: |
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Hi,
ganz in der Schnelle:
2.)Problem:
Betrachte die Permutationen der Möglichkeiten:
Z.B: 551: [551, 515, 115] = 3
Z.B. 444: [444] = 1 usw...
So kommst du bei Augensumme 11 auf 27 mögliche Permutationen und bei 12 nur auf 25 Mögliche. Insgesamt gibt es ja beim 3maligen Würfeln 6^3 Möglichkeiten, also:
P(11)=27/216 > P(12)=25/216!
3.)Problem
Betrachte alle Mögliche 4er Würfe: 6^4
Die Wkeit für mindestens eine Sechs = 1 - P(keine 6)! Das sind 5^4 Möglichkeiten, ergo:
P(1*6) = 1 - (5/6)^4 ~ 0,5178
Ebenfalls so beim 24 maligen Doppelwurf:
P(2*6) = 1 - (35/36)^24 ~ 0,4914
P(1*6) > P(2*6)
Damit wäre auch das Problem geklärt!
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2527
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 20:38: |
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Hi Sue
Fast in jedem Lehrbuch der Stochastik tauchen die Probleme
des Chevaliers de Méré auf.
Daher bräuchte sich das Forum zahlReich nicht darum zu
kümmern.
Gleichwohl möchte ich aus einem der besten Lehrbücher
der Wahrscheinlichkeitsrechnung, das bei seinem Erscheinen
1974 Furore gemacht hat, zitieren
(Arthur Engel, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,
Klett Studienbücher).
Deine Aufgabe Nr.1 wird loco citato so gelöst:
„Zunächst muss die gerechte Aufteilung des Spieleinsatzes
definiert werden.
Darunter soll eine Aufteilung im Verhältnis der Gewinnchancen
verstanden werden.
Pascal überlegte so: Angenommen, der Einsatz beträgt
64 Pistolen. Mit Wahrscheinlichkeit ½ gewinnt A diesen Einsatz
beim nächsten Wurf. Also stehen ihm für den nächsten Wurf
32 Pistolen zu.
Wenn er den nächsten Wurf verliert, dann haben beide gleichgezogen,
und die restlichen 32 Pistolen müssen zu gleichen Teilen
verteilt werden.
Die gesuchte Verteilung ist also 48 Pistolen für A und 16 für B,
d.h. 3 : 1.“
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2528
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 20:55: |
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Hi Sue,
Nach meiner Quelle
(Arthur Engel, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Band 1,Klett)
stammt die Aufgabe 2 nicht vom Chevalier de Méré,
sondern von Galileo Galilei !*
Dieselben Angaben finde ich auch in andern renommierten
Büchern der Stochastik.
So oder so………..
Hauptsache: Ferdi hat beide Probleme richtig bearbeitet.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Sue (sue2001)
Mitglied
Benutzername: sue2001
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 22:27: |
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Tja, ich habe bis jetzt leider noch kein neues Mathebuch (ist ja erst der 2.Schultag in diesem neuen Schuljahr) Hatte mir auch gedacht, dass ich dort etwas über die "traditionellen" Probleme finden werden...na,ja ohne Buch net möglich!
Aber deshalb bin ich doppelt froh, dass es so ein tolles Forum und so nette hilfsbereite Menschen gibt!!! Dickes Lob an alle ihr leistet super Arbeit für die verzweifelten Schüler!!!
Liebe Grüße
Sue |
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