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Carrie (carrie)
Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 12:51: | 
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Hallöchen, wer kann mir bei diesen Aufgaben helfen?
Berechne:
a) Wurzel 2 *i (1- Wurzel2 *i)
b) 1/2 Wurzel2 (1+i)* 1/2 Wurzel2 (1+i)
c) 1/2 Wurzel2 (1-i) * 1/2 Wurzel2 (1-i)
d) 1/2 Wurzel2 (1+i) * 1/2 Wurzel2 (1-i)
e) (2-3i) (3+4i) (3-4i)
DANKE!!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1363
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 14:23: |
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Denke immer auch an die Betrag - Winkel - Form,
die
bei der Multiplikation nützlich ist:
Betrag des Produkts = Produkt der Beträge der Faktoren
Winkel des Produkts = Summe der Winkel der Faktoren .
Insbesondere ist Multiplikation mit i
eine Drehung um 90°,
und das Produkt konjugiert komplexer Werte, also (a+b*i)*(a-b*i)
die ja entgegengesetze Winkel haben, hat Winkel = 0
ist also reell gleich | a+b*i|² = |a - b*i|²
das
kannst Du außer in a),b) in allen Aufgaben anwenden
-------------
w = Wurzel(2)
1±i: Betrag = w, Winkel = ±45°
3±4i: Betrag = 5
----
a)
Multiplikation mit i ist eine (+)90° Drehung,
da der Winkel von 1 - w*i = - arctan(w) > -90° ist,
ist
der Winkel w' von (1 -w*i)*i = 90°- arctan(w)
also tan(w') = -1/tan(w) = -1/(-w) = 1/w
was
aber bedeutet daß (1 - w*i)*i = (w + i)
somit
w*i*(1-w*i) = w*(w + i) = 2 + w*i
----
Die übrigen versuchst Du nun aber selbst
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Carrie (carrie)
Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 19:21: |
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Danke,
aber geht das nicht auch noch einfacher??? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1371
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 19:32: |
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nun,
die Beschreibung und Erklärung
ist
etwas länglich - aber wenn man versteht, wie's
geht,
reduziert sich
e) auf (2 - 3i)*25,
das ganze also zu einer reinen Kopfrechung
(
wenn man nicht vergessen hat, das 3,4,5
ein Pythagoräisches Tripel ist
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Carrie (carrie)
Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 13:41: |
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Weiß jemand anders vielleicht noch eine Lösung??? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1376
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 14:38: |
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ok, also stur (mit w = Wurzel(2) )
a) Wurzel 2 *i (1- Wurzel2 *i)
= w*(i - i*w*i) = w*(i - (-w)) = w² + w*i
= 2 + Wurzel(2)*i
b) 1/2 Wurzel2 (1+i)* 1/2 Wurzel2 (1+i)
= (1/4)*2*(1*1 + 1*I + i*1 + i*i)
= (1/2)*(1 + 2*i - 1) = (0 + 2*i)/2 = 0 + i
c) 1/2 Wurzel2 (1-i) * 1/2 Wurzel2 (1-i)
das 1/2 wissen wir aus b
= (1/2)*(1*1 -1*i -i*1 + i²) = (1 -2*i -1)/2
= -i
d) 1/2 Wurzel2 (1+i) * 1/2 Wurzel2 (1-i)
= (1+i)*(1-i)/2 = (1-i²)/2 = (1 -(-1))/2
= (1+1)/2 = 1
e) (2-3i) (3+4i) (3-4i)
= (2-3i)(3²-4²i²)=(2-3i)(9-16*(-1))
= (2-3i)(9+15) = (2-3i)*25 = 50+75i
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Carrie (carrie)
Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 14:25: |
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das hab ich doch gleich besser verstanden!
so hättest du es gleich aufschreiben können
grüße, carrie |
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