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Carmen2 (carmen2)
Mitglied
Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 12:03: | 
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Hallo, ich habe hier eine komplette Aufgabe und wäre über Hilfe wirklich dankbar!!!
Für jedes a>0 ist eien Fkt. fa gegeben durch
fa(x)= x/(x^2+a^2)
Schaubild ist Ka.
a) Untersuche Ka auf Symmetrie, Asymptoten, Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch-, Tief- und Wendepunkte(bei den Wendepkt. nur notwendige Bedingung)
b) Begründe, dass die beiden Extrempunkte und die beiden vom Ursprung verschiedenen Wendepunkte von Ka ein Parallelogramm bilden.
Für welchen Wert von a erhält man ein Rechteck?
c) Die x-Achse, die Kurve Ka und die Geraden
x= u und x= 2u mit u> 0 begrenzen eine Fläche.
Bestimme deren Inhalt A(u).
Zeige, dass dieser Inhalt streng monoton wächst.
Bestimme den Grenzwert von A(u) für u gegen Unendlich.
d) Für jedes a>0 ist außerdem eine Funktion ga gegeben durch
ga(x)= ln(fa(x)) x>0.
Wie verhält sich die Funktion ga für x gegen Null und für x gegen Unendlich?
Ermittle die Monotoniebereiche der Funktion ga.
Gib den Hochpunkt des Schaubildes von ga an.
Wie viele Nullstellen besitzt ga?
Ganz schön viel, aber bitte helft mir!!!
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 858
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 16:36: |
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Hi,
die Aufgabe hatte ich auch in der Abivorbereitung:
Tipps:
a) Symetrie zum Ursprung, zu zeigen:
f(x) = -f(-x)
Zur Kontrolle:
Nullstelle: x = 0
Extrema bei x = a und x = -a
Wendestellen bei x = 0 , x = sqrt(3)*a und x = -sqrt(3)*a
b) Du musst zeigen das gewisse Geraden Parallel sind. Beim Rechteck musst du a so bestimmen, das sich diese Geraden senkrecht schneiden, Bedingung hierzu m1 * m2 = -1 , wobei m1 und m2 die Steigungen der Geraden sind!
c)
Stammfunktion durch die Substitution u = x^2 + a^2, führt auf ein Standardintegral. Dann die Grenzen einsetzen, log-Regeln anwenden, lim u-> inf bilden. Ergebniss sollte sein: ln(2)!
Hört sich schwieriger an als es ist einfach durchbeißen...
mfg |
Carmen2 (carmen2)
Mitglied
Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 18:34: |
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danke soweit,
aber was ist mit den Asymptoten bei a),
den Teilaufgaben von c) und ganz d)???
mfg,
Carmen
Hilfe!!! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 860
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 19:55: |
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Ok,
nochmal schnell ein paar Tipps:
Du schaust dir einfach den Flächeninhalt an:
0,5*ln[(4u^2+a^2)/(u^2+a^2)]
Jetzt definieren wir einfach:
f(u)=0,5*ln[(4u^2+a^2)/(u^2+a^2)]
Wir müssen nun zeigen das diese Funktion streng monoton wachsend ist, also f'(u)>0! Das dürfet ja wohl kein Problem sein.
Asymptoten:
für x->inf f(x)=0 also die x-Achse
für den Nenner N gilt N>0 für alle x also keine Polstellen mit möglichen Asymptoten!
zu d)
Da fa(x) für x->0 und für x->inf f(x)=0 gilt daher für ga(x)-> -inf (ln(0) nicht definiert)!!
Das sollte reichen.
mfg |
Carmen2 (carmen2)
Mitglied
Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. September, 2003 - 13:28: |
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ok, danke für deine Mühe |
Carmen2 (carmen2)
Mitglied
Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 14:34: |
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...hatt aber nicht gereicht. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 864
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. September, 2003 - 15:01: |
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Hi,
dann sag wo es noch fehlt  und wir schauen ob wir dir helfen können! Du verstehst sicherlich, das wir auch keine Lust haben die komplette Aufgabe zu rechnen, das ist ja dein Job. Wir können dich nur unterstützen!
mfg |
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