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Anne Lübbehusen (lueddel)
Neues Mitglied
Benutzername: lueddel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 19:26: | 
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ich soll den berührpunkt der gerade g = 4x-8 und der funktion f(x) = x³-2x² ausrechnen. könnt ihr mir helfen? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1357
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 19:59: |
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daß irgendeine Gerade und Funktion einen Berührungspunkt haben, ist garnicht so selbstverständlich, aber die Aufgabe ist wohl so "Konstruiert" daß es passt.
Im
Berührungspunkt muß die Steigung der Tangent gleich der Geradensteigung, also 4 sein.
Die
Tangentensteigung ist die Ableitung,
also
muß f'(x) = 3x^2 - 4x = 4 gelöst werden,
x^2 - 4x/3 - 4/3 = 0 . Ist das Hilfe genug?
(
für die Lösung muß dann auch 4x-8 = x^3 - 2x^2
gelten
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 220
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 07:06: |
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Hallo,
wie Herr Laher erklärt hat, stimmen bei einem Berührpunkt nicht nur die Funktionswerte der beiden Funktionen überein (Schnittpunkt), sondern auch deren Steigung.
Es gilt also ein x zu finden, so dass
f(x) = g(x)
und f'(x) = g'(x)
Man erhält zwei Gleichungen
4x - 8 = x³ - 2x²
3x² - 4x - 4 = 0
Die zweite sieht lösbarer aus, also nehmen wir mal die.
Man erhält (p/q oder abc-Formel) die Lösungen x=2 und x = -2/3.
Diese setzt man in die erste Gleichung ein.
Für x=-2/3 erhält man eine Falsche Aussage, für x = 2 eine wahre.
D.h. bei x=2 haben die beiden Graphen einen Berührpunkt.
Durch einsetzen erhalt man auch den y-Wert:
B(2|g(2)) = B(2|f(2)) = B(2|0).
Tamara |
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