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Jens Giesler (krader)
Neues Mitglied
Benutzername: krader
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 13:56: | 
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Ich habe da mal zwei Fragen.
1.Frage:
Ich habe zwei Funktionen
f(x)= 1/24x^4+1/6x^3-1
g(x)= 1/25x^5+1/8x^4+1,5
Wie berechne ich jetzt am besten die Nullstellen?
Ich dachte an die Polynomdivision, die ich aber nicht richtig behersche, also würde es mich freuen, wenn jemand mir die Nullstellen der beiden Funktionen errechnen würde, mit kleiner Erklärung.
2.Frage:
Wie kann ich quadratische Funktionen und solche höheren Gerades in Faktoren zerlegen. Ich hatte das mal, kann es aber nicht mehr. Auch hier würde ich mich sehr freuen, wenn mir jemand anhand dieser Aufgaben zeigen würde wie man das macht, auch hier am besten in einzelschritten.
Danke im Vorraus
MFG Jens |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1353
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 14:47: |
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für Gleichungen 4ten Grades ( dein f=0 ) gibt's theoretisch
noch geschlossene Lösungsformeln, die aber sehr
kompliziert sind auch kaum Gymnasialstoff,
für den 5ten Grad nicht mehr.
Es müssen Näherungsverfahren eingesetzt werden.
Polynomdivision kann man einsetzen, sobald
man eine Lösung gefunden hat,
der Quotient ist dann einen Grad geringer.
2)
a*(xn+an-1xn-1+...+a1x + a0)
faktorisiert
ist
a*(x-x1)*(x-xn-2)*..(x-xn)
wobei die xi die Lösungen der Gleichung
xn+an-1xn-1+...+a1x + a0=0
sind.
Wenn man "Glück" hat, wenn die ai ganze Zahlen sind, ist der eine oder ander Faktor der Faktorisierung von a0 eine Lösung.
Sieh auch Vietasche Wurzelsatz.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jens Giesler (krader)
Neues Mitglied
Benutzername: krader
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 15:22: |
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Danke schön, ich habe allerdings, durch die formel immernoch nicht ganz genau verstanden, wie ich das jetzt auf die von mir genannten Beispiele übertrage. Ich habe verstanden, dass a= 1/24 bzw 1/25 sein soll, auf mein Beispiel bezogen. Könnten sie mir nochmal konkret zeigen, also durch vorrechenen, reicht auch am ersten Beispiel
f(x), zeigen wie ich diese formel jetzt anwende?
Danke.
Jens |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1354
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 16:06: |
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hier die ( Mathematica ) exakte Lösung
und
hier jeweils auf 20 Nachkommastellen
( i = Wurzel(-1) )
N[%,20]
Out[6]=
{{x -> -0.66032692246353304627 - 1.7330297985160297756i,
{x -> -0.66032692246353304627 + 1.7330297985160297756i,
{x -> -4.3015367954239597269},{x -> 1.6221906403510258194}}
das sind eben die x1..x4
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jens Giesler (krader)
Neues Mitglied
Benutzername: krader
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 16:56: |
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Vielen Dank! Ich muss leider zugeben, dass ich einige Zahlen nicht ganz nachvollziehen kann, aber es ist ein guter anfang. Es scheint ja die
p-q-Formel für "Erwachsene" zu sein"fg" Das was ich erkenne ist eigentlich nur, das die erste Wurzel -p/2, und die zweite Wurzel Wurzel((p/2)²-q) sein soll. Aber wo kommen die Zahlen her?
Warum 1 bzw 2 am anfang der Wurzeln, woher kommt 2/(-3+Wurzel(17))^1/3?
Ich denke, wenn ich das "herleiten" kann, dann werde ich es wohl auch anwenden können, also auch auf andere Funktionen(hoffe ich jedenfalls).
Danke nochmals |
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