Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Grenzverhalten

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Funktionen » Grenzwerte » Grenzverhalten « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bom (bom)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: bom

Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 16:27:   Beitrag drucken

hi! geht um folgende aufgabe: lim x->7 (2 - ‹(x - 3))/(x^2 - 49) Hinweis: erweitern sie...
grüße
BoM
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1333
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 16:37:   Beitrag drucken

Wie lautet der Zähler Wirklich?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bom (bom)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: bom

Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 16:57:   Beitrag drucken

ups sorry

lim x->7 (2 - sqrt(x - 3))/(x^2 - 49)

ist richtig
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1334
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 17:51:   Beitrag drucken

also ich würde x = 7+d substituieren ( das entspricht bloß einer "Verschiebung entlang der x-Achse"
dann ist es
limd->0(2-sqrt(4+d))/(d²+14d)
und
nur L'Hospital anwendenen
also
limd->0(-1/[2*sqrt()])/(2d+14) = -1/(2*2*14)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bom (bom)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: bom

Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 18:14:   Beitrag drucken

L'Hospital hatten wir aber noch net :-(
der lässt sich sicher auch net in 2-3 sätzen erklären oder?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1335
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 18:15:   Beitrag drucken

der Tip
mit der Erweiterung meint wohl mit 2+sqrt()
zu erweitern
also
limx->7(7-x)/[(x²-7²)(2+sqrt())]
= -limx->7(7-x)/[(x+7)(x-7)(2+sqrt())]
=-limx->7(1/[(x+7)(2+sqrt())]
was
zum gleichen Ergebenis führt.

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bom (bom)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: bom

Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 09:41:   Beitrag drucken

ah mist warn vorzeichenfehler... danke :-)

hab aber nun nen neues problem:
lim x->0 (1-cos x)/(x*((sqrt(1+x))-1))
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1338
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 10:21:   Beitrag drucken

Das kannst Du nun aber wirklich selbst.
Mach den Nenner rational, erweitere als mit
x*sqrt()+1
--------------------------
im
Übrigem rate ich Dir,
dich bei
http://mathdraw.hawhaw.net
umzusehen:
Schöne darstellung von Formel,
schrittweise Erklärung beim Differenzieren
und Integrieren
Berechnung von Grenzwerten
Kurvendiskussion!!

(Beitrag nachträglich am 31., August. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bom (bom)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: bom

Nummer des Beitrags: 90
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 11:01:   Beitrag drucken

wenn ich mit dem term erweiter hab ich ja
(x*sqrt(1+x)-cosx*x*sqrt(1+x)+1-cosx)/(x^3) da aber x gegen 0 läuft hab ich ja 1/0 was ja nu nicht geht :-( wie krieg ich das x^3 weg?

dein link hat mir den grenzwert 1 vorrausgesagt, nur leider hat er mir nicht verraten wie er dazu kommt ;)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1340
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 11:42:   Beitrag drucken

Du brauchst im Zähler nicht "auszumultiplizieren",
und er wird nach wie vor 0;
und
im Nenner erhälts Du
x²(1+x)-1 also = -1 für x -> 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bom (bom)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: bom

Nummer des Beitrags: 91
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 11:50:   Beitrag drucken

hm dann wäre der grenzwert aber 0/-1 also 0 und laut derive müsste da 1 als grenzwert sein... ist der nenner nicht x^2*((1+x)-1) also somit auch gleich 0?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1343
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 12:29:   Beitrag drucken

also, mathematica sagt 0
umd mathdraw auch
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1344
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 12:31:   Beitrag drucken

oder mißverstehen wir uns bezüglich der Aufgabe?
grw
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bom (bom)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: bom

Nummer des Beitrags: 92
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 12:57:   Beitrag drucken

im Nenner ist noch ne klammer,dann sieht das so aus:
anlage1
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1345
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 13:30:   Beitrag drucken

erweiter dann also nicht nur mit
sqrt(x+1)-1 sondern auch mit
(1+cos(x))
Darf der Grenzwert
limx->0(sinx / x) = 1
schon vorausgesetz werden?

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bom (bom)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: bom

Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 13:36:   Beitrag drucken

ja das hatten wir schon "bewiesen", nur wie kriegt man den sinus da rein? wenn ich mit sqrt(x+1)+1 erweiter hab ich ja: ((1-cos(x))(sqrt(x+1)+1))/(x^2)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1346
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 13:42:   Beitrag drucken

(1-cosx)(1+cosx)= 1-cos²x = sin²x,
und
im Nenner steht x², also (sinx/x)²*(...)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bom (bom)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: bom

Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 13:44:   Beitrag drucken

ah da war schon jemand schneller ;) besten dank, jetzt hab ichs :-)

(Beitrag nachträglich am 31., August. 2003 von BoM editiert)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1347
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 13:59:   Beitrag drucken

ich hoffe, das
gw
ist nun klar
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bom (bom)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: bom

Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 14:42:   Beitrag drucken

vielen dank für deine mühe :-)

sag mal, gibts eigentlich ein programm was diese einzelnen rechenschritte so ausgibt?
grüße
BoM
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1348
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 15:39:   Beitrag drucken

ist mir leider nicht bekannt.
Hab aber beim Author von mathdraw schon mal
angefragt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Friedrich Laher (friedrichlaher)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1351
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 08:25:   Beitrag drucken

Bom hatte mich, per ICQ, dann auch noch um Hilfe
bei
limx->pi/4( sqrt(2) - 2cosx ) / (sqrt(2) - 2sinx)


gebeten.( OHNE L'Hospital )
Da es auch mir zunächst schwer fiel, sei es hier
dargestellt
Ich kürze ab:
w = Quadratwurzel aus 2
s = sin(x)
c = cos(x)
damit wird der Ausdruck, für den der Grenzwert
gesucht ist
zu
(w - 2c)/(w - 2s) = 1 + 2(s - c)/(w - 2s)
(s - c)/(w - 2s) = (s - c)(w + 2s)/[(w + 2s)(w - 2s)]
= (s - c)(w + 2s)/(2 - 4s²)
= (s - c)(w + 2s)/[2(1-2s²)]
2(s -c)/(w - 2s) = (s - c)(w + 2s)/[(1-s²)-s²]
= (s - c)(w + 2s)/(c² - s²)
= (s - c)(w + 2s)/[(c+s)(c-s)]
= -(w + 2s)/(c + s)
(w - 2c)/(w - 2s)= 1 - (w + 2s)/(c + s)

Setzt man nun für
w = Quadratwurzel(2),

s = c = sin(pi/4) = w/2 ein
ergibt sich

limx->pi/4( sqrt(2) - 2cosx ) / (sqrt(2) - 2sinx) = -1


Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page