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Beitrag |
    
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2513
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 11:23: | 
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Hi allerseits
 
Unsere Bemühungen mit den Sehnenvierecken tragen Früchte.
Mit Aufgabe VA 27 stellt sich erneut ein Höhepunkt ein.
Zuerst wiederholen wir die Hauptdaten der Aufgaben
VA 24, VA 25, VA 26:
ad VA 24:
a = 169, b = 195 , c = 52, d= 150
e = 182, f = 209
ad VA 25:
a = 169, b = 52 , c =195, d= 150
e = 195, f = 209
ad VA 26:
a = 169, b = 195 , c = 150, d = 52
e = 182, f = 195
In allen drei Fällen gilt: F = 17556, r = 105,625.
Die Seiten wurden einer bestimmten Permutation unterworfen
(total drei Fälle), deren Struktur man sofort erkennt.
Jedes Mal wird die zugehörige Diagonale gemäß VA 23
berechnet.
Fazit: Es treten genau drei verschiedene Resultate für die
Längen der Diagonalen auf, hihi.
Wir nennen sie e*, f*, g*
In unserem Fall gilt:
e* = 182, f* = 195 , g* = 209.
Bilde das Produkt p* = e* f* g* und bestätige:
p* = 4 r F
°°°°°°°°°°
Tun wir das, nur ein bisschen!
p* = 182 * 195 * 209 = 741 741 0 (ohh, wie schön)
4 r F = 4 *105, 625 *17556 = 7 417 410
BRAVO !
Aufgabe:
Beweise, dass die Relation
e* f* g* = 4 r F
für jedes beliebige Sehnenviereck gilt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2514
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 13:30: |
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Hi,
Das erwähnte Sätzchen gilt auch in extremen Sonderfällen.
Nimm ein Quadrat der Seitenlänge 2.
Dann ist r = sqrt(2), F = 4 ,
und e* = f* = g* = 2 * sqrt(2)
Es ist tatsächlich
e* f* g* = 4 F r = 16 sqrt(2)
MfG
H.R.Moser,megamath |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 855
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 14:56: |
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Hi,
an Wochenendee bin ich richtig produktiv, hier mein Vorschlag:
Es gilt:
e = sqrt[ (ad+bc)*(ac+bd) / (ab+cd) ]
f = sqrt[ (ab+cd)*(ac+bd) / (ad+bc) ]
g = sqrt[ (ad+bc)*(ab+cd) / (ac+bd) ]
e * f * g = sqrt[ (ac+bd) * (ad+bc) * (ab+cd) ]
Weiterhin gilt:
F = sqrt[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]
r = 1/(4F) * sqrt[(ab+cd) * (ac+bd) * (ad+bc)]
also: 4*F*r = sqrt[(ab+cd) * (ac+bd) * (ad+bc)]
Also:
e * f * g = sqrt[ (ac+bd) * (ad+bc) * (ab+cd) ]
4*F*r = sqrt[(ab+cd) * (ac+bd) * (ad+bc)]
==> e * f * g = 4 * F * r q.e.d.
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2515
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 15:08: |
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Hi Ferdi
Das ist sehr gut gelaufen !
Besten Dank,dass Du mir die
Beweisführung abgenommen hast.
Mfg
H.R.Moser,megamath.
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 857
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 15:09: |
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Hi Ferdi!
dein Beweis ist einwandfrei!
Gratulation!
mfg
Niels |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 212
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 17:29: |
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Hi zusammen!
@megamath
Ich bin begeistert!
Ich möchte mich mal ganz herzlich für Deine Mühe bedanken!
Und der Beweis steht auch schon,super.
Mit freundlichen Grüßen,
Olaf |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 856
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 18:17: |
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Hi,
dem Dank von Olaf möchte ich mich anschliessen.
Es ist nicht selbstverständlich, dass man Wochenlang Aufgaben ausheckt und somit das begeisterte Publikum beglückt. Weiter so megamath! So macht Mathe und vorallem Geometrie Spass!
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2516
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 20:29: |
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Ich danke recht herzlich für die Blumen !*
Ich bin ein wenig beschämt,muss mich auch
etwas erholen..........
Ich mache aber weiter!
Mit herzlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 858
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 22:36: |
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Ich wollte mich nur dem Dank von Olaf und Ferdi
anschließen.
Das du Megamath Dir so viel mühe und Zeit hier im Forum investierst nur um anderen die Mathematik schmackhaft zu machen ist wirklich Anerkennungswert und sollte beispielhaft sein!
Jedenfalls hast Du- gerade Ferdi und mir- bisher sehr weitergeholfen bei unserer Arbeit.
hochachtungsvoll
Niels |
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