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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 204
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 09:39: | 
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hi,
wozu brauch man die simpson regel? es hat doch was mit flächenberechnung zu tun oder?
detlef |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 210
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 12:22: |
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Hallo,
ja, das stimmt.
Die Simpsonregel liefert eine Näherung, ist aber auch auf Integrale anwendbar, die man nicht integrieren kann.
Man kann dem gewünschten Flächeninhalt beliebig nahe kommen, natürlich mit Steigendem Rechenaufwand.
Man teilt dabei die Kurve in Intervall und nährt in diesem die Kurve durch Parabeln an.
Tamara |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 205
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 13:47: |
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ok, und wie sieht das genau aus, wie schreibt man das alles auf?
detlef |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 211
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 19:41: |
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Ich habe übrigends Parabelbögen gemeint, um ganz genau zu sein.
Die Formel heißt:
n muss eine Gerade Zahl sein, also in 5 Teile einteilen geht nicht!
Integral(f(x),a,b) = 1/3*h*[f(a)+f(b) + 4*(y1 + y3 + ... + yn-1) + 2*(y2 + y4 + ... + yn-2)]
mit h=(b-a)/n
Der Index bedeutet a + n
Beispiel:
Integral(1/lnx,2,3) n = 6
y0 = 1.442
y1 = 1.293
y2 = 1.180
y3 = 1.091
y4 = 1.0195
y5 = 0.060
y6 = 0.910
einsetzen in Formel oben ergibt:
Integral(1/lnx,2,3) = 1.118428
Tamara
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 212
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 19:45: |
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Ich kann das nicht gut erklären, ich mache das auch nicht so.
Ich nähre die Funktion mit dem Taylor-Verfahren an und integriere die Nährungsfunktion.
Da verrechne ich wesentlich weniger.
Tamara |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 213
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. August, 2003 - 19:46: |
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PS
Mir fällt gerade ein, meine Formelsammlung aus der Schule schreibt die Formel anders. Vergleiche also am besten mit der in deiner, sie steht bestimmt drin.
Tamara |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 207
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 12:01: |
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hi,
vielen dank ! werde mal nachschauen in meiner formelsammlung!
und dieses taylorverfahren ist besser? wir sollen ein verfahren lernen, das als näherung den flächeninhalt bestimmt!!
und das simpson hatte ich mal gehört und deshalb nur vorgeschlagen, für bessere verfahren bin ich offen...
detlef |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 214
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 08:09: |
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Hallo,
Sagen wir mal so ich finde das Taylorverfahren besser. Aber wenn ihr ein Verfahrung lernen sollt, das als einen Flächeninhalt als Nährung berechnet, dann besser Simpson, denn das Taylorverfahren ist ein Verfahren, das eine Funktion durch Polynomfunktionen annährt, es ist nicht primär zum Flächeninhalt-Bestimmen gedacht. Außerdem lässt sich Simpson ohne Probleme auf große Intervalle übertragen.
Für das, was ihr lernen sollt, ist, glaube ist, Simpson die beste Wahl, vorallem steht das auch im Lehrplan und KANN beim Abitur drankommen, das ist aber sehr selten. Bei uns kam es aber mal in einer Klausur dran.
Taylor haben wir nicht in Mathe gelernt, sondern in CAS [Computer-Algebra-Systeme], manche lernen es aber auch in Mathe.
Tamara |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 209
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 17:30: |
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hi,
ich habe mal nachgeguckt, bei uns ist es im buch auch mit drin! kannste mir vielleicht noch mal ein paar stichwörter zu taylor geben, damit ich danach mal suchen kann?
detlef |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 217
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 18:16: |
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Klaro!
Es geht darum, eine Funktion durch eine ganzrationale Funktion anzunaehren. Dazu wählt man sich einen Entwicklungspunkt. Dort ist die Übereinstimmung am Größten. Je größer der Grad der ganzrationalen Funktion ist, desto besser ist logischerweise die Übereinstimmung. Man beginnt bei einem Polynom 0-ten Grades:
Beide Kurven sollen durch den Entwicklungspunkt laufen:
f(a) = p0(a).
Erste Nährung: das Polynom und die Funktion sollen dieselbe steigung haben
f(a) = p1(a)
f'(a) = p1'(a)
Zweite Nährung: die Funktionen sollen zusätzlich in der zweiten ableitung übereinstimmen
f(a) = p1(a)
f'(a) = p1'(a)
f''(a) = p1''(a)
so geht das weiter. Man erhält eine super NÄhrung für die Umgebung, aber nicht für große Intervalle.
Beispiel kommt gleich!
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 218
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. September, 2003 - 18:25: |
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Beispiel: f(x) = x²*sin(x) um den Entwicklungspunkt 1
1. Nährung:
g(x) = ax + b
f(1) = g(1) = sin(1) = 0.84
f'(1) = g'(1) = cos(1) + 2*sin(1) = 2.22
a = 2.22
b = 0.84 - 2.22 = -1.38
g(x) = 2.22x - 1.38
2. Nährung:
g(x) = ax² + bx + c
f(1) = g(1) = sin(1) = 0.84
f'(1) = g'(1) = cos(1) + 2*sin(1) = 2.22
f''(1) = g''(1) = 4*cos(1)+sin(1)
g(x) = 1,5x² - 0,78x + 0,12
3. Nährung:
g(x) = -0.39x³ + 2,68x² - 1,96x + 0,51
4. Nährung:
g(x) = -0,57x^4 + 1,87x³ - 0,72x² + 0,31x - 0,05
...
Eine 'tolle' Übung um Lineare Gleichungssysteme zu lösen...
Tamara |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 211
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 15:59: |
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die zweite nährung ist mir nicht ganz klar! man bildet die 2. ableitung, die soll gleich sein in x=1, aber was folgt dann?
detlef |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 222
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. September, 2003 - 18:58: |
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Hallo,
f(x) = x²*sin(x)
f'(x) = x²*cos(x)+2*x*sin(x)
f''(x) = 4x*cos(x)-x²*sin(x)+2*sin(x)
g(x)=a*x²+bx+c
g'(x)=2ax + b
g''(x) = 2a
f(1) = sin(1) = 0.8414
f'(1) = cos(1)+2*sin(1) = 2.2232
f''(1) = 4+cos(1)+sin(1) = 3.0026
2a = 3.0026
2a + b = 2.2232
a+b+c = 0.8414
aus II - I erhält man b = 2.2232 - 3.0026 = -0,7794
aus I erhält man a = 1,5013
aus III erhält man durch Einsetzen von a und b
c = 0.8414 - 1,5013 + 0,7794 = 0.1195
also g(x)=1.5013x² -0,7794x + 0.1195
Ich habe mit etwas genauren Werten gerechnet wie oben.
Ich hoffe, es ist jetzt klarer, ich gebe zu, ich hätte ruhig noch ein bisschen mehr ausrechnen können!
Tut mir leid für das schwierige Beispiel, ich wollte es nicht zu trivial wählen.
Tamara |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 215
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. September, 2003 - 12:42: |
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hi,
ok, aber ich habe noch nicht so ganz verstanden, wie man damit nun flächen zwischen zwei grenzen berechnen soll!
man hat den entwicklungspkt. und nähert da eine fkt. an!?!? wie rechnet man nun eine fläche aus?
detlef |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 229
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. September, 2003 - 13:44: |
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Hallo,
ich habe doch gesagt Simpson ist besser dazu.
Aber wenn man eine Nährungsfunktion integriert (und die ist immer leicht integrierbar), erhält man einen 'ähnlichen' Flächeninhalt wie bei der Funktion selbst. Um den Entwicklungspunkt herum sogar eine sehr gut Nährung. Das eignet sich also dann, wenn man eine Funktion eben nicht integrieren kann und ein kleines Intervall hat.
Tamara |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 229
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. September, 2003 - 16:12: |
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ok, dann habe ichs verstanden!
detlef |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 230
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. September, 2003 - 18:12: |
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Freut mich! :-))
Taylor findet vorallem in Naturwissenschaften Anwendung.
Simpson kommt übrigens im Abitur sehr selten vor.
Tamara |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 230
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. September, 2003 - 14:21: |
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ok, danke für den tipp!
detlef |
