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Andrea (krümmel)
Neues Mitglied Benutzername: krümmel
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 08-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 09:52: |
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Hallo! Ich bräuchte dringend Hilfe, weil ich momentan echt auf dem Schlauch stehe mit dieser Aufgabe: Beweisen Sie den Satz: In jeder Gruppe <G,*> gelten für a,b,c € G die beiden sogenannten Kürzungsregeln: (1) Aus a*c=b*c folgt a=b (2) Aus c*a=c*b folgt a=b Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen Gruß Andrea |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 209 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 13:12: |
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Hallo, verknuepfe einfach beide Seiten mit dem inversen Element von c. a*c*1/c=b*c*1/c a=b und beim zweiten Teil genauso Tamara |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 643 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 13:58: |
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Dies kann noch allgemeiner (für jede beliebige Verknüpfung) gezeigt werden, denn dann ist das inverse Element von c nicht gerade 1/c (es ist nämlich nicht sicher, dass mit dem Verknüpfungszeichen «*» nur die Multiplikation gemeint ist). Die Verknüpfung eines Elementes a mit seinem inversen a' ergibt (in einer Gruppe) immer das neutrale Element n. a o a' = a' o a = n Ausserdem gilt: a o n = n o a = a [ «o» ist das Verknüpfungszeichen] Somit: (a o c) o c' = a o (c o c') [Assoziativität!] = a o n = a (b o c) o c' = b o (c o c') [Assoziativität!] = b o n = b Weil die beiden linken Seiten gleich sind, folgt -> a = b Bei der zweiten Aufgabe werden beide Seiten "von links" mit dem inversen Element von c verknüpft, und dann geht's so wie bisher weiter. Gr mYthos
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Andrea (krümmel)
Neues Mitglied Benutzername: krümmel
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 08-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 31. August, 2003 - 09:22: |
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Vielen Dank für Eure schnelle Hilfe, Ihr habt mir sehr weitergeholfen. |
cz12
Unregistrierter Gast Autor: 134.155.165.156
| Veröffentlicht am Freitag, den 17. September, 2010 - 20:58: |
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Hallo Forenteilnehmer, Ich habe ebenso eine Frage zur Kürzungsregel, daher stelle Ich sie hier und mache mal kein neues Thema auf: In einem Skript zur LA steht: Erfüllen a,b,c Element von G (Ergänzung von mir:G für Gruppe) die Gleichung a*b=a*c so ist b=c. Das soll ( bzw. ist natürlich...) der Beweis dazu: b=e*b=(a'*a)*b=a'*(a*b)=a'*(a*c)=(a'*a)*c=e*c=c Mir sind alle Umformungen/Gleichheitszeichen und deren Begründung klar nur ein Gleichheitszeichen ist mir nicht erklärlich nämlich das 4., also das in der Mitte. Also, dass b=e*b=(a'*a)*b=a'*(a*b) ist und für c analog, ist mir vollkommen klar. Aber warum kann man das Gleichheitszeichen in der Mitte setzen? Warum ist a'*(a*b)_=_a'*(a*c)? Meiner Meinung kann das nicht sein!? Danke für die Hilfe! |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 1376 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 2010 - 09:55: |
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quote:Meiner Meinung kann das nicht sein!?
Es kann nicht nur so sein, es muss sogar so sein, da es die vorausgesetzte Bedingung ist. (Erfüllen a,b,c ... die Gleichung a*b=a*c ) Im Beweis wurde nichts anderes gemacht, als a*b durch a*c zu ersetzen. |