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Christiane (chrissybln)
Neues Mitglied
Benutzername: chrissybln
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. August, 2003 - 14:11: | 
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Hallo!
Ich habe folgendes Problem: Die Aufgaben stellung lautet:
Berechnen sie zu der Funktion f(x)= x^2+1 den Flächeninhalt unter dem Graphen im Intervall I [o;2]
Nun geht es nur um die Untersumme:
Ich habe folgendes schon errechnet:
U=2/n[1+((2/n)^2+1)]+[(2*2/n)^2 +1]+...+[(n-1)2/n)^2 +1]
nun weiß ich jedoch nicht, wie ich weiter vorgehen soll.
Ich hoffe, Ihr könnt mir helfen. Und bitte schreibt die einzelnen Schritte genau hin, damit ich das ganze auch verstehe.
Danke 1000mal!
Chrissy |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 201
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. August, 2003 - 15:47: |
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Hallo,
1. Vorbemerkung:
ich nenne 2/n dx und löse es später wieder auf, ich bin es so gewohnt
2. Ich benutze später die Formel
1²+2²+3²+...+n²=1/6*n*(n+1)*(2n+1). Du findest sie wahrscheinlich in deiner Formelsammlung!
U = dx*[1+dx²+1+4*dx²+1+...+n²+dx²-2n*dx²+dx²+1]
= dx*[1*n + dx²*(1+4+...+n²) - 2ndx²+dx²)
Ich wende die Formel von oben an
U = dx *[n + dx²*1/6*n*(n+1)*(2n+1) - 2n*dx² + dx²]
Ich schreibe jetzt wieder dx = 2/n
U = 14/3 + 4/n - 44/(3n²) + 8/n³
für n->unendlich fallen die letzten drei Summanden weg, denn sie streben gegen null, also ist
I = 14/3 und damit die Fläche unter dem Graphen in dem gewünschten Intervall.
Hoffe, ich konnte dir helfen!
Tamara |
Christiane (chrissybln)
Neues Mitglied
Benutzername: chrissybln
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 15:45: |
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Dankeschön! Du konntest mir sehr gut helfen! Ich glaube, ich habe die Aufgabe sogar verstanden!
Chrissy |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 208
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 07:29: |
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Wenn nicht, dann frag nach!
Der Trick bei der Untersumme / Obersumme ist immer diese Formeln wie oben beschrieben anzuwenden, dann fallen die Pünktchen weg, dann löst man alles auf und schaut, wo nicht n im Nenner steht.
Aber zu deinem Trost, Flächenberechnung ohne Untersumme / Obersumme ist viel einfacher, das lernt ihr sicher bald.
Tamara |
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