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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 192
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. August, 2003 - 16:20: | 
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hi,
keine umformungsfrage:
-ln|x+2| + ln|x-2| = ln|1/(x+2)| + ln|x-2| =
ln |(1/x+2)*(x-2)
ist das so richtig?
integration:
int(von 2e bis 0) (1+e^-x)dx =
welche regeln benutzt man da?
detlef |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 187
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. August, 2003 - 07:03: |
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Hallo,
deine Umformung ist richtig.
Man Integriert einfach beide Summanden einzeln, 1 ist sehr leicht und e^(-x) hat die Stammfunktion -e^(-x). Dann setzt man nur noch ein.
Tamara |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 194
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. August, 2003 - 10:48: |
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nach welcher regel integriert man e^(-x)?
parielle integration?
detlef |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 845
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. August, 2003 - 11:18: |
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Hi Detlef,
ich würde die Substitutionsregel empfehlen, aber eigentlich ist das nicht nötig....
Gruß N. |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 190
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. August, 2003 - 15:28: |
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hallo,
Partielle Integration kann man meines Wissen nur anwenden, wenn es sich um Produkte handelt, ich sehe hier keine Produkte (ausser 1*...).
Tamara
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 195
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. August, 2003 - 16:30: |
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hi,
also so:
e^(-x)dx u = -x => du/dx = -1 => dx = -du
e^(-x)dx = e^u (-du) = -e^u du = -e^(-x)!!
int(von 2e bis 0)(1 + e^(-x)) dx = x - e^(-x)
wie ist der wert für e? e = 2.7?? und was ist e^0??
detlef |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 850
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. August, 2003 - 20:44: |
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Hi Detlef,
e~2,718281828.....
glaube aber ja nicht, das sie periodisch sei, die "Eulerische Zahl" ist nämlich wie pi nicht periodisch!
und e^0=1 das folgt aus der Potenzdefinition!
mfg
Niels |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 196
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. August, 2003 - 20:59: |
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Hallo,
irgendwas hoch 0 gibt immer 1!!!
(Auch e)
2,7 ist ein sehr grober Naehrungswert fuer e.
Es ist, wie pi, eine nichtrationale Zahl, die auch nicht die Loesung irgendeiner ganzrationalen Gleichung ist.
Unteranderem ist e der Limes von (1+1/n)^n fuer n-> unendlich
y = e^x hat halt u.a. die Besonderheit (mit y = 0) dass der Graph der Funktion mit der Ableitung identisch ist, was du aber schon weist.
Es ist schoen, dass du nachfragst!
Tamara
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 196
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 12:28: |
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hi,
int(von 2e bis 0)(1 + e^(-x)) dx = x - e^(-x)
=>
(2e - e^(-2e))- (0 - e^(-0)= ca. 6.43!!??
detlef |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 203
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 13:42: |
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Hallo,
das bekomme ich auch heraus.
Das darf man aber nicht verwechseln mit dem Flächeninhalt unter dem Graphen, da man hier über eine Nullstelle hinwegintegriert, was nicht darf, wenn man Flächeninhalt berechnet.
Aber das Integral ist perfekt gelöst!
Tamara |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 197
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 14:22: |
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hi,
das habe ich jetzt nicht ganz verstanden, ich dachte das ist der flächeninhalt von 0 bis 2e von der fkt 1+e^-x!?
detlef |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2492
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 14:52: |
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Hi Tamara,
Du bist im Irrtum;
der Integrand hat keine Nullstelle.
Der Wert des Integrals wird deshalb negativ,
weil die untere Grenze 2 e grösser als die obere Grenze 0 ist.
Die gesuchte Fläche bekommt Detlef dann als Absolutbetrag des involvierten Integrals.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 201
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 15:02: |
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hi,
die obere grenze ist aber 2e und nicht 0 !!! wo wird da denn was negativ, es ist doch + 6,43!!!
detlef |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2493
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 15:11: |
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Um so besser !
Bei den Angaben bestimmter Integrale heisst es aufpassen !
es ist international üblich, die untere Grenze zuerst zu nennen und unten zu schreiben,
halte Dich bitte daran !
Ansonsten gibt es Missverständnisse,wie soeben.
Der Irrtum von Tamara wird dadurch nicht berührt.
MfG
M.R.Moser,megamath |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 204
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 15:37: |
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Der Irrtum von Tamara beruht darauf, dass sie sich statt der Funktion die der Stammfunktion anzeigen ließ und mit der richtigen Funktion rechnete.
Es tut mir leid!
Tamara |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2494
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 16:05: |
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Hi Tamara,
Es ist nicht halb so schlimm;
wenn man derart engagiert ist wie Du,kann eine
solche Verwechslung passieren.
Ich habe nur deshalb reagiert,damit
Detlef nicht etwas sucht,das er nicht findet.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 206
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 16:18: |
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Ich finde das wirklich gut, wenn sich jemand die Mühe macht, die Antworten zu überprüfen!!
Tamara |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 202
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 16:33: |
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hi,
ich bin von eurem engagement sehr angetan und werde in zukunft auch korrekt fragen(obere - untere grenze)!
auch wenn es ein irrtum von tamara war, auf was wolltest du hinaus, damit ich so etwas bei gegebenen fkt weiss? was ist mit den schnittpkt??
detlef
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 207
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. August, 2003 - 16:45: |
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Ok *anstreng*
wenn du eine einfache Nullstelle in deinem Intervall [Untere Grenze ; Obere Grenze] dann wird das Ergebnis falsch, man muss die Nullstellen vorher ausrechnen und die Teilintervalle einzeln integrieren.
Ein Beispiel:
Man integriert die Funktion f(x)=sin(x) im Intervall [-1,1]. Die Stammfunktion ist bekanntlich - cos(x) und mann erhält A=-cos(1) - (-cos(-1)) = -cos(1) + cos(1) = 0.
Aber natürlich ist der Flächeninhalt unter der Kurve im Intervall nicht null. Das Ergebnis kommt zustande, weil Flächen unter der x-Achse ein negatives Vorzeichen bekommen, man nennt das orientierter Flächeninhalt. Hier hebt sich der negative und der positive Flächeninhalt genau auf, weil Sinus punktsymmetrisch zum Ursprung ist. wenn man das Intervall [-1, 2] genommen hätte, wäre nicht ganz so offensichtlich gewesen, dass es ein Fehler war, denn man erhält ja ein positives Ergebnis. Aber es ist falsch. Diesen Tücken kann man nur entgehen, wenn man die RICHTIGE Funktion auf Nullstellen überprüft.
Beispiel:
Integral von sin(x) von -1 bis 2 = 0,95...
Will man den Flächeninhalt, so erhält man
A = |Integral von sin(x) von -1 bis 0| + |Integral von sin(x) von 0 bis 2| = 0,46 + 1,41 = 1,88.
Das habe ich mit meiner falschen antwort vorhin gemeint.
Tamara |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 203
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. August, 2003 - 13:07: |
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axo, vielen dank!
detlef |
