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Beitrag |
    
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2467
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 16:13: | 
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Hi allerseits,
die Vierecksaufgabe 119 kann mit stereometrischen
Mitteln gelöst werden;
sie lautet:
Beweise, dass die Abstände u und v des Schwerpunktes
eines Trapezes der Höhe h von den Grundlinien a und b bzw.
u = 1/3 h * (a+2 b) / (a+b)
v = 1/3 h * (b+2 a) / (a+b)
sind.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 206
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. August, 2003 - 06:07: |
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Hi megamath,
Mein Vorschlag:
Ich zerlege das Trapez zunächst in ein Parallelogramm und ein Dreieck.
Die Schwerpunkte hierfür dürften wohl allgemein bekannt sein.
Der Teilschwerpunktsatz lautet:
A*ys=A1*ys1+A2*ys2
bzw.
A*u=A1*u1+A2*u2
Parallelogramm:
A1=b*h
u1=h/2
Dreieck:
A2=(a-b)*h/2
u2=h/3
=>
b*h+(a-b)*h/2*h*u=b*h*h/2+(a-b)*h/2*h/3
(a+b)/2*h*u=b*h*h/2+(a-b)*h/2*h/3
(a+b)*h*u=b*h*h+(a-b)*h*h/3
(a+b)*u=b*h+(a-b)*h/3
(a+b)*u=3*b*h/3+(a-b)*h/3
(a+b)*u=h/3*(3b+a-b)
(a+b)*u=h/3*(a+2b)
=>
u=h/3*(a+2b)/(a+b)
h=u+v
=>
v=h-u
v=h-h/3*(a+2b)/(a+b)
v=3h/3-h/3*(a+2b)/(a+b)
v=h/3*[3-(a+2b)/(a+b)]
v=h/3*[3(a+b)/(a+b)-(a+2b)/(a+b)]
v=h/3*(3a+3b-a-2b)/(a+b)
v=h/3*(b+2a)/(a+b)
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 23., August. 2003 von heavyweight editiert) |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2471
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. August, 2003 - 08:54: |
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Hi Olaf,
Besten Dank für Deine Mitarbeit !
Deine Lösung stellt eine interessante Variante
zur Lösungsmethode mit der Guldinschen Regel dar,
mit der man auch zum Ziel kommt.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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