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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2463
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 12:13: | 
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Hi allerseits,
auch die Vierecksaufgabe 118 stammt aus der Stereometrie;
sie lautet:
Die Diagonalen e und f eines Rhombus sind in Abhängigkeit
eines Parameters t > 0 wie folgt gegeben:
e = a / ( 1 + t ^2 ) , f = a ( 1 + t ) ; a ist eine gegebene
positive Konstante.
Dieser Rhombus wird um eine Gerade seiner Ebene gedreht,
die parallel zur Diagonalen f im Abstand d > 1 verläuft.
F ist die Oberfläche, V das Volumen des durch die Rotation
entstehenden Ringkörpers.
a)
Berechne F = F(t) und V = V(t).
b)
Für welchen Wert von t wird V extremal?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 843
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 15:23: |
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Hi,
auch hier habe ich Probleme:
Mein einziges: Die Rotation um die parallele Gerade. Ihr Abstand ist ja nicht direkt gegeben, so entsteht doch für d=2 ein anderer Rotaionkörper als für d=5. Ich sehe auch Probleme bei Anwendung der Guldinschen Regel... oder gibt es hier andere adäquate Mittel um das Rotaionsvolumen zu bestimmen?
Bei diesem Thema hast du mich auf dem falschen Fuss erwischt, aber es scheint doch, wie ich grade sehe, welche zu geben die den Dreh raushaben!
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2466
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 15:57: |
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Hi Ferdi,
ich hatte natürlich nicht die Absicht, Dich zu erwischen,
im Gegenteil.
Du bist mit Guldin auf dem richtigen Weg.
Die Rotationsachse darf die Figur nicht schneiden!
Dafür ist, glaube ich, durch die Daten gesorgt.
Das Volumen wird einfach:
V = Pi * d * e * f , Irrtum vorbehalten.
Jetzt lasse d eine brave Konstante sein und finde
V = V(t), geh weiter auf diesem Trampelpfad.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 845
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 16:23: |
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Hi,
also dann müsste
V(t) = [ p * d * a ^ 2 * (1+t) ] / (1 + t ^ 2 )
Ein Maximum entsteht dann für t = Ö2 - 1 .
Die Oberfläche muss ich mir nochmal genaur ansehen.
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2468
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 17:44: |
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Hi Ferdi,
Das ist richtig,es handelt sich um ein relatives Maximum, das zugleich auch absolutes Maximum ist
Bravo !
MfG
H.R.Moser,megamath |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 847
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 22:52: |
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Hi,
also für die Oberfläche habe ich etwas was mir vom aussehen nicht gefällt, scheint mir aber das einzig vernüftige zu sein!
F(t) = 2* a * d * p / ( 1 + t ^ 2 ) * Ö[ 4 + ( 1 + t ) ^ 2 * ( 2 + 2 * t ^ 2 ) ^ 2 ]
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2470
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. August, 2003 - 08:40: |
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Hi Ferdi
Für die Oberfläche erhalten wir nach
Paul Habakuk Guldin, geboren 1577 in St.Gallen [CH],
wohnhaft gewesen in Graz [A] und dort gestorben
im Jahr 1643, das folgende Resultat:
F = 4 Pi * d * sqrt(e^2+f^2)=…….
Es gibt hier kein Extremum.
Du hast dasselbe Ergebnis bekommen.
Ende gut, alles gut
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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