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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2458
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. August, 2003 - 12:13: | 
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Hi allerseits,
auch die Vierecksaufgabe 117 stammt aus der Stereometrie;
sie lautet:
Durch eine Körperdiagonale eines Würfels der Kantenlänge a
wird eine Ebene gelegt, welche den Würfel nach einem Rhombus
schneidet.
a)
Berechne den Flächeninhalt der Schnittfigur.
b)
Der ebene Schnitt zerlegt den Würfel in zwei Teilkörper.
Berechne die Oberfläche eines solchen Körpers.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 842
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 10:53: |
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Hi megamath,
ich rechne nun schon seit gestern abend an diese Aufgabe herum. Leider fehlt mir hier doch die Grundlage, da Stereometire bei uns an der Schule ausgespart wurde, wie fast die ganze schöne Geometire in der Ebene und im Raum. Sind diese Themen in der Schweiz noch aktuell im Unterricht oder wird dort auch zu Stochastik verlagert?
Vieleicht schaffts ja jemand anderes, ansonsten bin ich auf die Lösung gespannt, auch von der Pyramidenaufgabe!
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2462
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 12:05: |
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Hi Ferdi,
Ich warte mit meiner Lösung noch bis morgen,stelle dafür eine neue Aufgabe,die Du sicher lösen kannst,vorausgesetzt,Dein Geigerzähler weist Dich in die richtige Richtung.
Wir machen in der Schweiz nach allen Regeln der Kunst beides, sowohl Geometrie als auch Stochastik
Allerdings sind Stereometrie und namentlich Darstellende Geometrie stark reduziert.
In der schriflichen Matur nimmt Stochastik
ungefähr den dritten Teil bei der Gewichtung ein.
Die anderen Teile sind Analysis und Vektorgeometrie.
MfG
H.R.Moser,megamath |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2464
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 12:36: |
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Hi allerseits,
Lösungshinweis:
Die Endpunkte einer Raumdiagonale des Würfels sind
Gegenecken des gesuchten Rhombus, die beiden andern
Ecken des Rhombus fallen aus Gründen der Zentralsymmetrie
mit den Mittelpunkten zweier Gegenkanten des Würfels
zusammen.
Man zeichne die Situation in einer Parallelprojektion von
freier Hand.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 205
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 14:59: |
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Hi megamath,
Ich erhalte dann folgende Resultate:
Zu a)
A=1/2*d1*d2
d1 entspricht der Diagonalen der Grundfläche:
a2+a2=d12
=>
d1=a*sqrt(2)
d2 entspricht der Raumdiagonalen des Würfels:
d12+a2=d22
(a*sqrt(2))2+a2=d22
=>
d2=a*sqrt(3)
=>
A=1/2*d1*d2=1/2*a*sqrt(3)*a*sqrt(2)
A=a2/2*sqrt(6)
Zu b)
O=a2/2*sqrt(6)+a2+a2/2+2a2-a2/2
=>
O=a2(sqrt(6)/2+3)
Gruß,Olaf
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2465
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. August, 2003 - 15:22: |
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Hi Olaf,
Das ist gut,sehr gut!
Die Resultate sind ok, die Zeichnung super.
Besten Dank !
MfG
H.R.Moser, |
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