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Aufgaben mit i

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Komplexe Zahlen » Aufgaben mit i « Zurück Vor »

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Carrie (carrie)
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Mitglied
Benutzername: carrie

Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. August, 2003 - 11:33:   Beitrag drucken

Hallo! }Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen:

a) Berechne i^4n, i^4n+1, i^4n+2, i^4n+3, wenn n Element von N!
Da muss es doch irgendeine Regelmäßigkeit geben, so dass man nicht immer alles ausrechnen muss?!

b) Berechen (-i)^4n, (-i)^4n+1, (-i)^4n+2,
(-i)^4n+3 für n Element von N!

c) Was kann man über k Element von N (natürliche Zahlen) aussagen, wenn i^k = i bzw. i^k = -i ist??

d) Begründe: i^-3 = i^-3 i^4 = i^4-3 = i

e) Berechen ähnlich: i^-9, i^-17, i^-27, i^-38

Danke schon mal im voraus!
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Christian Schmidt (christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 1342
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. August, 2003 - 12:11:   Beitrag drucken

Hi Carrie

a) i4n=(i4)n=1n=1
i4n+1=i4n*i=i
i4n+2=i4n*i²=1*(-1)=-1
i4n+3=i4n*i³=1*(-i)=-i

b) (-i)4n=(-1)4n*i4n=1
(-i)4n+1=(-i)4n*(-i)=-i
(-i)4n+2=(-i)4n*(-i)²=1*(-1)=-1
(-i)4n+3=(-i)4n*(-i)³=1*i=i

c) Ist im Prinzip genau die Umkehrung von a). Wenn ik=i gilt, dann ist k=4n+1 mit n Element von N.
Gilt ik=-i , dann ist k=4n+3 mit n Element von N.

d) i-3=i-3*1=i-3*i4 (nach Potenzgesetzen)
=i-3+4=i

e) solltest du dann selbst nochmal versuchen, geht genau wie d).

MfG
C. Schmidt
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Carrie (carrie)
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Mitglied
Benutzername: carrie

Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 19. August, 2003 - 16:00:   Beitrag drucken


DANKESCHÖN!!!

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