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Beitrag |
    
Marie (lamarie)
Neues Mitglied
Benutzername: lamarie
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. August, 2003 - 18:07: | 
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Hi @ all!
Wir sollen die Ableitung der Cosinusfunktion herausfinden! (auch zeichnen) Ich hab keine Ahnung wie ich darauf kommen soll...Wie soll ich das machen? Kann mir da vielleicht jemand helfen? Danke Danke Danke Gruß Marie |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1320
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. August, 2003 - 19:03: |
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Darfst Du die Kenntnis der Ableitung der Sinusfunktion verwenden ( nach dem Prinzip, was nicht verboten ist, ist erlaubt )? - und kennst Du Sinusableitung schon?
Dann verwende doch einfach cos(x) = sin(90°-x)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 180
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. August, 2003 - 19:06: |
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hi,
wenn es einfach gehen soll, dann formelsammlung!
ansonsten h-Methode oder differentialquotient!
detlef |
Marie (lamarie)
Neues Mitglied
Benutzername: lamarie
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. August, 2003 - 11:09: |
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Ja, wir kennen die Ableitung der Sinusfunktion und ich denke die können wir verwenen. Nur wie sieht dass denn konkret aus, cos(x)=sin(90°-x)?
Woher weiß ich überhaupt wie die Sinuskurve oder Kosinuskurve aussieht? Wie soll ich das zeichnen? Das hab ich im Unterricht nich verstanden und mir konnte das auch niemand logisch erklären. Nochmals danke Gruß Marie |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1322
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. August, 2003 - 12:53: |
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cos(x) = sin(90°-x)
[cos(x)]' = [sin(90°-x)]'
=
-cos(90°-x) = -sin(x)
das Minuszeichen ist eine Folge der Kettenregel:
f( g(x) )' = f'(g)*g'(x), hier ist g(x) = -x,
also
g'(x) = -1
----------
Hat man auch denn keine Sinus/Cosinus-Kurven
gezeigt - keine in einem Buch?
Auf
der Homepage von Zahlreich
gibts einen Link Funktionsplotter!
Verwende diesen!
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 636
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. August, 2003 - 13:00: |
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Hi,
dass die Beziehungen
cos(x) = sin(90° - x) bzw.
sin(x) = cos(90° - x)
gelten, ersieht man schnell am Einheitskreis oder auch durch Anwendung der Definitionen der sin- bzw. cos-Funktion direkt am rechtwinkeligen Dreieck: Es ist
sin(alfa) = GK/HY = a/c, cos(alfa) = AK/HY = b/c bzw.
sin(beta) = GK/HY = b/c, cos(alfa) = AK/HY = a/c
[GK Gegenkathete, AK Ankathete, HY Hypothenuse]
wegen alfa + beta = 90° -> beta = 90° - alfa
kann man direkt ablesen:
cos(alfa) = sin(90° - alfa) = b/c
sin(alfa) = cos(90° - alfa) = a/c
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Nun zur Ableitung:
cos(x) = sin(90° - x) .. 90° = pi/2 (Bogenmaß!)
cos(x) = sin((pi/2) - x)
cos'(x) = sin'((pi/2) - x), wir leiten die rechte Seite mittels der Kettenregel ab (die innere Ableitung von (pi/2 - x) ist -1):
cos'(x) = - cos((pi/2) - x) = - sin(x)
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Das Erstellen des Graphen der Sinus- bzw. der Cosinus-Kurve geschieht, indem man auf der x-Achse den Winkel im BOGENMAß aufträgt:
90° -> pi/2 = 1,57
180° -> pi = 3,14
..
360° -> 2*pi = 6,28
auf der y-Achse die entsprechenden Funktionswerte (von beliebigen Winkeln kann man diese am Taschenrechner ablesen), für die besonderen Winkel gilt (pi/6 = 30°, pi/4 = 45°, pi/3 = 60°):
...... | 0 | pi/6 | pi/4 | pi/3 | pi |
------------------------------------------
sin(x) | 0 | 0,5 | 0,707 | 0,866 | 1 |
cos(x) | 1 | 0,866 | 0,707 | 0,5 | 0 |
tan(x) | 0 | 0,577 | 1 | 1,732 | oo |
cot(x) | oo | 1,73 | 1 | 0,577 | 0 |
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 19., August. 2003 von mythos2002 editiert) |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 180
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. August, 2003 - 13:07: |
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Das ist die Sinuskurve
Das ist die Cosinuskurve
Die Sinus und die Kosinuskurve sind verschoben, deshalb muss auch ihre Ableitung verschoben sein.
Die Ableitung des sin ist der cos, d.h. die Funktion, die an jeder Stelle die Steigung der Tangenten angibt. der Kosinus fällt zunächst, d.h. die Steigung ist negativ ...
Das sieht man, wenn man die Ableitung des Sinus um 90° verschiebt, man erhält - sin(x).
Tamara |
Bollocks
Unregistrierter Gast
Autor: 91.12.23.207
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. März, 2011 - 18:11: |
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Hey!
Ich bräuchte mal dringend eure Hilfe!
Könnt ihr mir vllt. eine Begründung sagen,
dass man die Kosinusfunktion durch eine geeignete
Verschiebung der Sinuskurve darstellen kann?
Liebe Grüße |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1952
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. März, 2011 - 11:28: |
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Wenn du schon deine Frage an einen bestehenden Thread anhängst:
Die Begründung steht im Post vom 19.8.2003, ganz oben. Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. 
mY+
(Beitrag nachträglich am 12., März. 2011 von mythos2002 editiert) |
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