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Dave (kungfuzius)
Neues Mitglied
Benutzername: kungfuzius
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. August, 2003 - 16:27: | 
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Habe eine Frage zu folgender Aufgabenstellung:
Ein Fabrikant behauptet, dass bei einer bestimmten Sorte von Werkstücken 5 Prozent Ausschuss zu erwarten sei.
a) Ein Käufer entnimmt seiner Lieferung 20 Stücke und findet darunter 3 Fehlprodukte. Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis
b) Wieviele Stücke n müssen geprüft werden, um mit mind. 99 prozentiger Wahrscheinlichkeit mind. ein Fehlstück zu erhalten?
Wäre nett, wenn jemand mir sagen könnte wie diese Aufgabe zu berechnen ist denn ich habe keine Ahnung wo ich ansetzen soll. Habe versuch die Formel p(x=k)=(n über k)*p hoch k * q hoch (n-k) umzuformen bleibe jedoch immer hängen, da ich mir nicht sicher bin, was ich wo einzusetzen habe. Danke im Voraus |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 241
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. August, 2003 - 16:55: |
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Dave,
deine Formel gilt für die Wahrscheinlichkeit, in einer Bernoulli-Kette genau k Treffer zu erzielen, passt also zur Frage a).
In b) solltest du am Wort "mindestens" ansetzen. Meistens ist es bei Aufgabenstellungen mit "mindestens" oder "höchstens" einfacher, das Gegenereignis zu untersuchen. Das logische Gegenteil von "mindestens ein Fehlstück" ist "kein Fehlstück". Die zugehörige Wahrscheinlichkeit ist 1-P :
P ³ 0,99 | + 0,01 - P
0,01 ³ 1 - P
Für "kein Fehlstück" könntest du die selbe Formel benutzen, mit k=0, oder gleich sehen, dass die Wahrscheinlichkeit für lauter gute Werkstücke qn ist, also 0,95n .
0,95n £ 0,01 | log ( monoton steigend )
n * log 0,95 £ log 0,01 | : log 0,95 (<0)
n ³ log 0,01 / log 0,95
n ³ 89,8 ==> 90 Stücke
(Beitrag nachträglich am 17., August. 2003 von Georg editiert) |
Dave (kungfuzius)
Neues Mitglied
Benutzername: kungfuzius
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. August, 2003 - 10:02: |
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Vielen Dank, Georg |
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