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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2427
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. August, 2003 - 08:15: | 
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Hi allerseits,
Die Vierecksaufgabe 108 stimmt im Wesentlichen
mit der Vierecksaufgabe 107 überein.
Sie ist jedoch durch Konstruktion zu lösen.
Die Aufgabe lautet:
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind die Punkte
M(6/-8) und M´(2/4) gegeben. M´ ist der Bildpunkt von M
(Bildchen M´ von M) bei einer perspektiv affinen Abbildung
der Koordinatenebene auf sich, wobei die x-Achse
Affinitätsachse ist.
Gesucht werden zwei Geraden a und b durch M,
die aufeinander senkrecht stehen; die Bilder a´ und b´
dieser Geraden sollen ebenfalls aufeinander senkrecht stehen
(invarianten Rechtwinkelpaares bei M und M´).
Konstruiere die Geraden a und b
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2430
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. August, 2003 - 14:20: |
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Hi allerseits
Diese Konstruktion spielt eine wichtige Rolle bei der schief affinen
Abbildung eines Kreises.
Das Ergebnis einer solchen Abbildung ist bekanntlich eine Ellipse.
Sollen deren Hauptachsen gefunden werden, so ist die Durchführung
dieser Konstruktion unerlässlich.
M sei der Mittelpunkt eines Kreises k, dann erhalten wir mit M´ den
Mittelpunkt der Ellipse k´.
Aus senkrechten Kreisdurchmessern entstehen konjugierte Durchmesser
der Ellipse.
Stehen die letztern aufeinander senkrecht, so heben wir es gerade mit den
Achsen der Ellipse zu tun.
Hauptachsentransformation im konstruktiven Bereich!
Das sollte Ansporn genug sein, diese schönen Aufgabe zu lösen!*
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2435
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. August, 2003 - 15:46: |
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Hi allerseits
Es folgt nun eine verbale Lösung dieser Konstruktionsaufgabe.
Eine Visualisierung durch Bildchen sollte nach meinen Ausführungen
dann nicht mehr schwierig sein.
Geometrische Darstellungen der Situation für verschiedene
Dispositionen können sehr anregend und hilfreich sein.
Konstruiere die mittelsenkrechte Gerade der Strecke M M´;
sie werde mit mm bezeichnet und schneidet die x-Achse,
die Affinitätsachse, im Punkt Z .
Z wird zum Mittelpunkte eines Kreises k, Radius r = ZM = ZM´.
Der Kreis schneidet die x-Achse in den Pumkten U und V.
Heureka: wir haben die gesuchten Geradenpaare a, b und a´, b´.
a verbindet M mit U, b verbindet M mit V
a´ verbindet M´ mit U, b verbindet M´ mit V.
Wir sehen: k spielt die Rolle eines Thaleskreises.
Das Viereck M U M´ V ist ein Sehnenviereck.
Damit ist diese wichtige Aufgabe erfolgreich gelöst.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 203
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. August, 2003 - 05:54: |
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Hallo megamath!
Gruß,Olaf |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2439
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. August, 2003 - 08:13: |
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Hi Olaf,
ein kleines Wunderwerk,
vielen Dank dafür !*
MfG
H.R.Moser,megamath |
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