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dimi (missqoo)
Neues Mitglied
Benutzername: missqoo
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. August, 2003 - 17:18: | 
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Hallo!Brauche dringend Hilfe!
soll den summenwert n² für ungrade zahlenreihe beweisen!
also man addiert die erste Zahl mit der letzten Zahl und nimmt diese dann mal der hälfte aller zahlen insgesamt.
z.b. 1+2+3+4+5.....+100= 101*50
so dafür is die formel:
1+2+3+4...+(n-1)+n= (n*(n+1))/2
und nur für gerade zahlenfolgen isses
2+4+6+8...2n=n* (n+1)
und für ungrade zahlen:
1+3+5+7....+2n-1= n²
soweit bin ich aba wie kommt man auf die n²??? ich weiß keinen beweis, wie man das aus den beiden andren formeln kriegt?!
Hilfäää!
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2421
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. August, 2003 - 20:13: |
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Hi dimi,
Das ist einfacher als Du denkst und befürchtest !
Es liegt eine arithmetische Reihe vor mit dem
Anfangsglied a1= 1, dem Endglied an = 2n – 1
und der Gliederzahl n; dass die Differenz der Reihe 2 ist,
ist für Deine Aufgabe irrelevant.
Die Summe s einer solchen Reihe kannst Du mit der
bekannten Formel berechnen:
s = ½ (a1 + an) * n, mithin im vorliegenden Fall:
s = ½ (1 + 2n - 1) * n = n^2
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PROSIT !*
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1441
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. August, 2003 - 20:57: |
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Oder aber:
Summe der Ungeraden bis 2n - 1
= (Summe aller bis 2n) - (Summe der Geraden bis 2n)
= 2n*(2n + 1)/2 - n*(n + 1)
= n² |
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