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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2411
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. August, 2003 - 14:19: | 
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Hi allerseits,
Die Vierecksaufgabe 106 stimmt im Wesentlichen
mit der Vierecksaufgabe 105 überein.
Sie ist jedoch durch Konstruktion zu lösen.
Wortlaut der Aufgabe 106:
Das Parallelogramm A(3/-4),B(6/-8),C(7/-6),D(4/-2)
soll durch eine perspektive Affinität mit der x-Achse
als Affinitätsachse auf ein Quadrat A´ B´ C´ D´
abgebildet werden.
Man konstruiere das p-affine Bildchen des
Parallelogramms.
Berücksichtige beide Lösungen mit zwei getrennten
Konstruktionen.
Viel Vergnügen wünscht
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2417
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. August, 2003 - 14:38: |
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Hi allerseits,
Die Vierecksaufgabe 106 stimmt im Wesentlichen
mit der Vierecksaufgabe 105 überein.
Sie ist jedoch durch Konstruktion zu lösen.
Wortlaut der Aufgabe 106:
Das Parallelogramm A(3/-4),B(6/-8),C(7/-6),D(4/-2)
soll durch eine perspektive Affinität mit der x-Achse
als Affinitätsachse auf ein Quadrat A´ B´ C´ D´
abgebildet werden.
Man konstruiere das p-affine Bildchen des
Parallelogramms.
Berücksichtige beide Lösungen mit zwei getrennten
Konstruktionen.
Viel Vergnügen wünscht
H.R.Moser,megamath
Hi allerseits,
Es scheint mir angebracht, zur Lösung der
Vierecksaufgabe 106 Starthilfen anzubieten.
Wiederum konstruieren wir als Vorspiel
zuerst den Bildpunkt D´ der vierten Ecke D
des Parallelogramms.
Zwei Bedingungen müssen erfüllt sein:
I.
Die Geraden A´D´ und C´D´ bilden in D´
den Schnittwinkel 90° , wie bei Aufgabe 103;
D´ liegt somit auf dem Thaleskreis mit dem
Durchmesser UV, wobei U der Schnittpunkt der
Geraden CD mit der x-Achse, V derjenige der
Geraden AD mit der x- Achse darstellt.
II.
Die Geraden A´D´ und B´D´ bilden in D´
den Schnittwinkel 45° (Quadratdiagonale!).
D´ liegt somit auf dem Fasskreisbogen für
den Peripheriewinkel 45° mit der Sehne VW,
wobei V nach wie vor der Schnittpunkt der Geraden
AD mit der x-Achse, W derjenige der Geraden BD
mit der x- Achse darstellt.
Beachte, dass es zwei zur x-Achse symmetrische
Fasskreis-Bögen dieser Art gibt.
Kontrolle für erfolgreiches Arbeiten:
es entstehen die beiden Lösungsmöglichkeiten:
D´(3/1) und D´´(3/-1)
Dann in getrennten Konstruktionen weiterfahren.
Viel Erfolg wünscht
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2432
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. August, 2003 - 15:01: |
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Hi allerseits,
ich wäre dankbar,wenn jemand eine Lösung dieser Aufgabe ins Board stellen könnte.
MfG
H.R.Moser,megamath |
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