| Autor |
Beitrag |
    
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2410
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. August, 2003 - 14:13: | 
|
Hi allerseits,
Die Vierecksaufgabe 105 bezieht sich wiederum auf
die perspektiv affine Abbildung einer Ebene auf sich.
Die Aufgabe lautet:
Das Parallelogramm A(3/-4),B(6/-8),C(7/-6),D(4/-2)
soll durch eine perspektive Affinität mit der x-Achse
als Affinitätsachse auf ein Quadrat A´ B´ C´ D´
abgebildet werden.
a)
Berechne die Steigung m der Affinitätsrichtung.
b)
Berechne die Koordinaten der Ecken des Quadrates
Mit Hilfe der zugehörigen Abbildungsgleichung.
c)
Bestimme das Affinitätsverhältnis
Beachte: es gibt zwei verschiedene Lösungen;
behandle die beiden Fälle getrennt.
Viel Erfolg bei der Lösung dieser spannenden Aufgabe !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2416
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. August, 2003 - 14:31: |
|
Hi allerseits,
Es scheint mir angebracht, zur Lösung der
Vierecksaufgabe 105 Starthilfen anzubieten.
Wiederum berechnen wir als Vorspiel
zuerst den Bildpunkt D´ der vierten Ecke D
des Parallelogramms.
Zwei Bedingungen müssen erfüllt sein:
I.
Die Geraden A´D´ und C´D´ bilden in D´
den Schnittwinkel 90° , wie bei Aufgabe 103;
D´ liegt somit auf dem Thaleskreis mit dem
Durchmesser UV, wobei U der Schnittpunkt der
Geraden CD mit der x-Achse, V derjenige der
Geraden AD mit der x- Achse darstellt.
II.
Die Geraden A´D´ und B´D´ bilden in D´
den Schnittwinkel 45° (Quadratdiagonale!).
D´ liegt somit auf dem Fasskreisbogen für
den Peripheriewinkel 45° mit der Sehne VW,
wobei V nach wie vor der Schnittpunkt der Geraden
AD mit der x-Achse, W derjenige der Geraden BD
mit der x- Achse darstellt.
Beachte, dass es zwei zur x-Achse symmetrische
Fasskreis-Bögen dieser Art gibt.
Kontrolle für erfolgreiches Arbeiten:
es entstehen die beiden Lösungsmöglichkeiten:
D´(3/1) und D´´(3/-1)
Dann in getrennten Rechnungen weiterfahren.
Viel Erfolg wünscht
H.R.Moser,megamath
|
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 828
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. August, 2003 - 17:47: |
|
Hi,
mal wieder aus Zeitgründen nur mein Konstruktionsplan zu den beiden Fasskreisbögen (passt sich gut, wir haben heute nur Fässer geschleppt)! Alles rechnerisch!
Der Mittelpunkt des Fasskreise liegt
a) auf der Mittelsenkrechten von V und W
b) auf dem Lot durch W auf die Gerade h (h entsteht indem ich an W eine gerade mit m=Peripheriewinkel lege (hier 45°))
Ich erhalte hierdurch als das Fasskreisbogenpaar:
M1((25/6)|(5/6)) r1=(5/6)*Ö2
M2((25/6)|-(5/6)) r1=(5/6)*Ö2
Ganz schnell noch die Abbildungmatrizen müsten dann lauten:
zu M1:
zu M2:
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2420
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. August, 2003 - 18:15: |
|
Hi Ferdi,
Das iat alles richtig,bravo.
Du bist ein guter ABC-Schütze und hast ein ganzes Fass Bier verdient!*
MfG
H.R.Moser,megamath |
|
