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Beitrag |
    
Carrie (carrie)
Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 18:13: | 
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f(x)= (x^3-3x^2+3x-1)/(x^3+x^2-x-1)
Ersatzfkt. f*(x)= (x-1)^2/(x+1)^2
f*´(x)= (4x-4)/(x+1)^3
wie sind die 2. und 3. Ableitung??? bitte nicht nur ein Ergebnis angeben, sondern mit paar Zwischenschritten*danke*
Kann mir auch jemand die Wendepunkte errechnen??bitte!
thx, grüße Carrie |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 168
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 14:30: |
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Hallo,
als 1. Ableitung habe ich (-8x+16)/(x+1)^4
f''(x) mit Quotientenregel:
= [(-8x+16)'*(x+1)^4 - (-8x +16)*((x+1)^4)']/((x+1)^4)²
=[-8(x+1)^4-(-8x+16)*4(x+1)³]/(x+1)^8
=(-8x^4 - 32x³ - 48x² - 32x - 8 + 32x^4 + 96^x³ + 96x² + 32x - 64x³ - 192x² - 192x -64)/(x+1)^8
=(24x^4-48x²-32x-72+96x²+32x-192x²-192x)/(x+1)^8
=(4x^4-144x²-192x-72)/(x+1)^8
Einsetzen von -1 in den Zähler ergibt: man kann noch "kürzen"
=[(24x-72)(x+1)³]/(x+1)^8
=(24x-72)/(x+1)^5
vielleicht wäre es geschickter gewesen, schon vorher zu kürzen...
f'''(x)=[(24x-72)'*(x+1)^5-(24x-72)((x+1)^5)']/
((x+1)^5)^2
=[24*(x+1)^5-(24x-72)*5(x+1)^4]/(x+1)^10
=[24(x+1) - 5*(24x-72)]/(x+1)^6
=[24x+24 - 5*24x + 384]/(x+1)^6
=(-96x+384)/(x+1)^6
Wendepunkte..
f''(x)=0
24x-72=0
24x=72
x=3
f'''(3)=3/128 nicht 0
=> W(3|1/8) ist Wendepunkt
Tamara
Ich hoffe es war richtig, die Ableitungen von der Ersatzfunktion zu bilden! |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 227
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 18:37: |
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Carrie,
wenn ich die Ersatzfunktion ableite, komme ich auf dein Ergebnis, nicht auf das von Tamara.
Dann käme aber trotzdem die Quotientenregel. Warum bleibst du an der hängen ?
Nenner zum Quadrat und im Zähler NAZ minus ZAN ( Nenner * Ableitung des Zählers minus Zähler * Ableitung des Nenners ). |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 173
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 08:55: |
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So falsch ist mein Ergebnis gar nicht.
Ich habe dooferweise die erste Ableitung der Ersattfunktion zweimal abgeleitet, dadurch ist jetzt meine 2. Ableitung die 3. und die 3. die 4.
Ich rechne es also lieber nochmal. |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 174
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 09:05: |
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Also,
Vereinfachte Schreibweise: alles links von / ist der Zähler, alles rechts davon der Nenner, ich spare mir also die Klammern
f''(x)=[(4x-4)/(x+1)³]'
=(4x-4)'*(x+1)³ - (4x-4)*((x+1)³)' / ((x+1)³)²
=4*(x+1)³ - (4x-4)*3*(x+1)² / (x+1)^6
=4*(x+1) - 3(4x-4) / (x+1)^4
=4x+4-12x+12 / (x+1)^4
=-8x+16 / (x+1)^4
f'''(x)=(-8x+16)'*(x+1)^4-(-8x+16)*((x+1)^4)' / ((x+1)^4)²
= -8*(x+1)^4 - (-8x+16)*4*(x+1)^3 / (x+1)^8
= -8*(x+1) - 4*(-8x+16) / (x+1)^5
= -8x - 8 + 32x - 64 / (x+1)^5
= 24x - 72 / (x+1)^5
Wendepunkte:
f''(x)=0
(-8x+16)/(x+1)^4 = 0
-8x+16 = 0
-8x = -16
x = 2
f'''(2)=-8/81 das ist nicht null
==> W (2|1/9) ist der Wendepunkt
Tamara
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Carrie (carrie)
Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 10:54: |
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bei der Aufgabe bin ich immer wieder hängengeblieben, aber nun weiß ich weiter!!
Vielen Dank@Tamara |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 175
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 12:11: |
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Bitte. :-)
Tamara |
