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Beitrag |
    
Carrie (carrie)
Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 18:08: | 
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f(x)= (x^2+2x-3)/(x^3-3x+2)
die Ersatzfkt. lautet f*(x)= (x+3)/(x^2+x-2)
Die Ableitungen soll man ja von der Ersatzfkt. machen..
wie lautet die 1., 2. und 3. Ableitung??? kann mir da jemand schrittweise helfen?
vielleicht auch noch beim Extrema, da krieg ich nämlich kein Ergebnis hin. (Ich weiß, dass f´=0 und f´´ungleich 0)
wäre echt nett, danke! |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 167
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 14:13: |
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Hallo,
f'(x) = (mit Quotientenregel)
[(x+3)' * (x²+x-2) - (x+3) (x²+x-2)']
/(x²+x-2)²
= [(x²+x-2) - (x+3)*(2x+1)]/(x²+x-2)²
= (x²+x-5-2x²-x-6x-3)/(x²+x-2)²
= (-x² - 6x - 5)/(x²+x-2)²
f''(x) ebenfalls mit Quotientenregel:
= [(-x²-6x-5)'*(x²+x-2)² - (-x²-6x-5)*((x²+x-2)²)']/ [(x²+x-2)²]²
= [(-2x-6)*(x²+x-2)² - (-x²-6x-5)*2*(x²+x-2)*(2x+1)] / (x²+x-2)^4
= (nach vielem ausmultiplizieren und zusammenfassen)
(2x^5+20x^4+44x^3+16x²-38x-44)/(x²+x-2)^4
=[2(x-1)(x+2)(x³+9x²+15x+11)]/[(x-1)^4*(x+2)^4]
=(2x^3+18²+30x+22)/[(x-1)³*(x+2)³]
f'(x)=0
es reicht den Zähler auf Nullstellen zu untersuchen
-x²-6x-5=0
x²+6x+5=0
x12=-6/2 +- wurzel(4)
x1 = -3-2=-5
x2 = -3+2= -1
f''(-5)=1/81>0 => T(-5|-1/9) ist Tiefpunkt
f''(-1)=-1<0 => H(-1|-1) ist Hochpunkt
Tamara
Was ist eigentlich eine Ersatzfunktion??
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 483
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 16:17: |
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Hi
Die Funktion zeigt einen ziemlich ähnlichen Kurvenverlauf wie die "normale" Funktion.
MfG Klaus
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 171
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 16:30: |
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Ah, danke.
Also so eine Art Nährungskurve? |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 228
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. August, 2003 - 18:49: |
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Klaus und Tamara,
in dem Zusammenhang hier ist mit Ersatzfunktion etwas anderes gemeint.
Die angegebene Ersatzfunktion geht durch Kürzen aus der Originalfunktion hervor. Das würde man womöglich nicht sehen, lässt sich aber leicht nachrechnen, weil die Ersatzfunktion gegeben ist. Gekürzt wurde (x-1). Damit ist aber eine Nenner-Nullstelle verschwunden und damit eine Definitionslücke.
Funktion und Ersatzfunktion unterscheiden sich NICHT im Graphen sondern NUR in der Definitionsmenge. Schließt man bei der Ersatzfunktion zusätzlich x=1 aus, dann sind die beiden Funktionen identisch.
(Beitrag nachträglich am 09., August. 2003 von Georg editiert) |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 172
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 08:52: |
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Hallo Georg,
danke, ich habe wieder mal was gelernt.
Wir haben dazu f~ (f-Schlange) gesagt.
Jetzt ist mir aus der Sinn des Ganzen klar.
Tamara |
Carrie (carrie)
Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. August, 2003 - 10:51: |
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DANKE DANKE DANKE |
