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Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 11:44: | 
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f0(x)= x^3/(x-1)
Bestimmen Sie Gleichungen aller Tangenten, die vom Ursprung aus an den Graphen von f0 gelegt werden können.
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Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 17:24: |
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Hallo Anabel,
Ich multipliziere den Funktionsterm aus und leite die Funktion ab, erhalte
f'(x)=4x³-3x².Wenn der Berührpunkt B der Tangente die Koordianten (xo/f(xo)) hat, dann muss die Steigung der Tangente in x0 gleich f'(x0) sein, also hat die Tangente die allgemeine Gleichung
t(x)= (4x0³ - 3x0²)x, denn sie geht ja durch den Ursprung, hat also den Achsenabschnitt 0. Nun muss ja auch B auf der Tangente liegen, also muss, wenn du für x die erste Koordinate von B
(nämlich x0) einsetzt, die 2.Koordinate von B (also f(x0) ) rauskommen, es gilt also:
(4x0³-3x0²)*x0 = x0hoch 4 -x0³. Du schaffst alles nach links, klammerst x0³ aus und erhältst die Gleichung x0³(3x0-2) =0. Das führt zu den Lösungen x0=0 und x0= 2/3. Die erste Lösung liefert als 1.Tangente die x-Achse ( klar, denn die Funktion hat ja einen Extremwert auf der x-Achse)und als 2.Tangente ( wenn du 2/3 in die Tangentengleichung für x0 einsetzt) die Tangente y = -4/27 x. |
Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 08:53: |
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ja danke soweit, aber ich bin der Meinung, dass die erste Ableitung 2x^3-3x^2/(x-1)^2 ist!!???(Produktregel)oder is das das Gleiche?
ändert sich nun alles?
gruß , ana |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 219
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 10:42: |
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Anabel, ich kann deine Ableitung bestätigen. Sieht so aus, als hätte Beatrice den Divisions-Schrägstrich übersehen.
Am Rechengang wird sich wohl nichts ändern, aber an den Ergebnissen. Schaffst du es allein ? |
Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 11:23: |
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hi georg
ich werde es allein versuchen, aber kannst du mir vllt de Ergebnisse zum Vergleichen geben??
grüße, ana |
Beatrice (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 11:47: |
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Sorry, Anabel, Georg hat Recht, ich hatte tatsächlich den Divisionsstrich übersehen. Ich erhalte jetzt die Tangente y = 4x ( und natürlich wieder die x-Achse.) |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 220
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 12:01: |
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Es gibt zwei Tangenten ( im weiteren Sinn ).
y=0 ist eine Wendetangente.
y=4x ist die schönere Tangente.
(Beitrag nachträglich am 08., August. 2003 von Georg editiert) |
Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 13:22: |
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danke euch beiden!!!!
mfg,ana  |
