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Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. August, 2003 - 18:12: | 
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bei dieser Aufgabe weiß ich echt nicht weiter...
f(x)= t*e^x/(t-e^x)
die Definitionslücke ist bei x=lnt
jetzt geht es um den Links- und Rechts lim gegen diese Lücke
li lim x-->lnt f(x)=...???
wie verhält sich die Funktion, wenn sich x nun lnt nähert, wobei lnt > x ist.
re lim x--> lnt f(x)= ??? für lnt < x
geht das gegen negativ Unendlich?
muss der l´Hospital angewandt werden??
danke, ana
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Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 210
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. August, 2003 - 10:49: |
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L'Hospital darfst du nicht anwenden, weil für x=lnt die Werte von Zähler und Nenner verschieden sind.
lnt existiert nur t>0 . Brauchst du eine Fallunterscheidung oder ist t>0 ?
Für t>0 :
Der Nenner geht gegen Null und ist von links positiv und von rechts negativ.
Der Zähler ist immer positiv und geht gegen t².
Also gibt es keine Grenzwerte, sondern die Funktion hat einen Pol mit Vorzeichenwechsel. |
Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 11:18: |
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hey Georg
ich glaube t ist >0
Wir sollten den Nenner (t-e^x) betrachten, da der Zähler wie du sagst, immer positiv ist.
es soll gelten:
N>0 (rechts lim) und N<0 (links lim), d.h. lnt>x und lnt<x
ja, der Nenner geht gegen Null und von links gegen postiv Unendlich und von rechts gegen negativ unendlich, aber wie komme ich darauf, dass sie gegen unendlich gehen???
muss man da nicht lnt gedacht für x einsetzen??
Hilfeeeee! Freu mich über ne Antwort! |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 212
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 15:28: |
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Die Faustregel lautet irgendwas/0 = unendlich , was natürlich nicht besonders mathematisch formuliert ist.
Ich beschränke mich erstmal auf positive Zahlen. Man müsste dann nachweisen, dass für jede beliebige konstante Zahl, nennen wir sie c, und für irgendwelche kleinen g und h der Bruch
( c + g ) / h
über alle Grenzen wächst, wenn nur h genügend klein wird. Ich verlange dazu, dass der Bruch zumindest eine (hohe) Schranke s übersteigt :
( c + g ) / h > s | * h | : s alles positiv
( c + g ) / s > h
Also genügt es für JEDE noch so hohe Schranke s , den Wert für h zwar positiv aber kleiner als (c+g)/s zu wählen.
Also wächst der Bruch über ALLE Grenzen. |
Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 16:29: |
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ja, die Faustregel hab ich verstanden, aber ich dividiere hier doch gar nicht durch Null!?
ich möchte wissen, ob ich x-->lnt, wobei
x>/< lnt in den ganzen Bruch oder nur in den Nenner einsetzen muss, um Unendlich rauszubekommen
Hier ist ne Lösung |
Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 16:32: |
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von Ingo
Wir haben ja nur zwei Terme, die entscheidend sind.
Nenner : tex --> telnt=t² also ein positiver, endlicher Wert.
Zähler : t-ex --> t-t=0
Also wissen wir schon einmal, daß der Grenzwert im Unendlichen zu finden ist. Interessant ist jetzt noch das Vorzeichen.
Ist x<ln(t), also x=ln(t)-e, so ist t-ex = t-eln(t)-e = t-te-e = t(1-e-e)>0
Der linksseitige Limes ist also +¥
Entsprechende Betrachtung für x=ln(t)+e führt auf das Ergebnis, daß der rechtsseitige Limes -¥ ist.
Nachtrag: Für t<0 existieren keine Definitionslücken.
Ich galube er hat sich paar mal vertan (nenner und Zähler vertauscht ...)
kannst du damit was anfangen und mir weiterhelfen??? |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 216
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 17:27: |
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"
ich möchte wissen, ob ich x-->lnt, wobei x>/< lnt in den ganzen Bruch oder nur in den Nenner einsetzen muss, um Unendlich rauszubekommen
"
Wenn du untersuchen willst, was passiert, wenn x sich ändert, dann musst du x überall einsetzen, hier also in Zähler und Nenner. ( Das sind die beiden Terme, von denen Ingo spricht. )
"
aber ich dividiere hier doch gar nicht durch Null!?
"
Wenn x gegen lnt geht, dann geht ex gegen t und dann geht t-ex , also der Nenner, gegen Null. Deswegen bin ich gleich zu der Division durch Null gesprungen.
"
Ich galube er hat sich paar mal vertan (nenner und Zähler vertauscht ...)
kannst du damit was anfangen und mir weiterhelfen???
"
weiterhelfen habe ich jetzt versucht.
anfangen weniger. Hast jetzt du mir geschrieben, dass Ingo sich vertan hat, oder hat Ingo dir geschrieben, dass ich mich vertan habe ? Dann würde ich schon gerne wissen, wo.
(Beitrag nachträglich am 07., August. 2003 von Georg editiert) |
Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. August, 2003 - 21:57: |
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nee, Ingo hat sich vertan, denn te^x ist doch der Zähler und nicht wie bei ihm der Nenner... |
Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. August, 2003 - 10:19: |
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so ich denk mal, langsam hab ichs verstanden
danke Georg, dass du mir weiterhelfen konntest...
grüße, ana |
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