| Autor |
Beitrag |
    
clemens (clement)
Mitglied
Benutzername: clement
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. August, 2003 - 08:18: | 
|
hab f(x)=e^arctan x und muss ne k-diskussion machen...würd sagen Df= R
f´(x)=e hoch arctan x* 1/1+x²
f``(x)= (e hoch actanx*1/1+x²)+ (e hoch arctanx* -2x/(1+x²)²)
tja un bei der 3. ableitung wuseldiwusel, wenn die 2. überhaupt stimmt.....kann irgendwie nicht vereinfachen und extrema und wendestellen berechen....kann mir jemand heeeelfen?????danke |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 204
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. August, 2003 - 12:14: |
|
Eine Kurvendiskussion erfordert nicht immer die Ableitungen.
ex ist monoton steigend
arctan(x) ist monoton steigend
also ist earctan(x) monoton steigend
Bleibt noch das Verhalten im Unendlichen. Kannst du die waagerechten Asymptoten
e-pi/2 und epi/2 sehen ?
Die Probe hat ich mit Integral-Ass gemacht. Dieses Freeware-Programm habe ich bereitgelegt : www.georgsimon.de |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 206
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. August, 2003 - 14:44: |
|
Entschuldigung, mit der Monotonie kann ich natürlich nur Extrema ausschließen, nicht auch WP.
Leider habe ich jetzt für die 2. Ableitung keine Zeit. Statt der 3. solltest du vielleicht Krümmungsbereiche aufstellen. |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 209
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. August, 2003 - 10:36: |
|
Mit deiner 2. Ableitung komme ich nicht klar.
f'(x) = [ e^(arctan(x)) ] / (1+x²)
f''(x) mit der Quotientenregel, NAZ minus ZAN und Nenner zum Quadrat :
f''(x) = [ (1+x²) * [ e^(arctan(x)) ] / (1+x²) - e^(arctan(x)) * 2x ] / (1+x²)²
f''(x) = [ e^(arctan(x)) * (1-2x) ] / (1+x²)²
e-Funktion > 0 . (1+x²)² > 0 . Also ergibt der Ansatz f''(x)=0 x=1/2
Und an dieser Stelle hat f'' einen Vorzeichenwechsel, f also einen Krümmungswechsel. Also ist die einzige Krümmungsstelle gefunden. |
