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Dreiecksaufgabe 33: was ich immer sch...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Dreiecke/Vierecke/Kreise » Archiviert bis 08. August 2003 Archiviert bis Seite 19 » Dreiecksaufgabe 33: was ich immer schon über Dreieckswinkel wissen wollte X I I « Zurück Vor »

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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2350
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 01. August, 2003 - 09:20:   Beitrag drucken

Hi allerseits,

Bei der Dreiecksaufgabe 32 geht es um Berechnungen
an einem gleichschenkligen Dreieck.
Die Höhe zur Basis AB sei h, der Inkreisradius r.
Gegeben ist der Quotient m = h / r.
Drücke cos (alpha) durch m aus.
Welches ist die untere Grenze für m ?

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 814
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 14:34:   Beitrag drucken

Hi megamath,

kannst du mir bei dieser Aufgabe vielleicht noch einen Tipp geben? An Pascal und Brianchon bin ich bei dieser Hitze gescheitert, und ich bin im Moment zu viel pro patria unterwegs, so dass ich mich nicht 100% einsetzen kann...

Also bei dieser Aufgabe habe ich auch schon einiges probiert, ich habe jedoch keine Lösungen finden können!

Ich habe für einige gleichschenklige Dreiecke den Quotienten berechnet!

a=30° ==> m=1+(2/Ö3)
a=45° ==> m=1+Ö2
a=60° ==> m=3

Ich habe hierzu m folgendermassen umgeformt:
m=h/r

wobei hc = Ö( a^2 - (c/2)^2 )
und r = 2A / ( a + b + c )
und A = 0,5 * c * hc
und b = a

===> m = 1 + (2a/c)

Komme ich mit diesem Ansatz weiter??

mfg
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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2356
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 17:45:   Beitrag drucken

Hi Ferdi,

Du pendelst offenbar hin und her zwischen den
beiden Prinzipien
„pro patria armis tuenda“ et
„pro mathematica problematibus ornanda“
(Übersetzung folgt).

Es ist verdienstvoll, dass Du deine karge Freizeit
dazu verwendest, Dreiecksaufgaben in Angriff (sic)
zu nehmen.
Gerne gebe ich ein paar Hilfen; ich skizziere einfach,
wie ich an das Problem heranging
(ich habe es schon bald wieder vergessen).

Bezeichnungen:
Die Halbierende w des Winkels alpha = 2x schneidet
den Schenkel BC im Punkt W.
Betrachte alle drei Innenwinkel des Dreiecks ABW,
insbesondere den bei der Ecke W.
Schreibe für die Seiten AW und AB den Sinussatz an.
Drücke sin(3x) durch Funktionen des einfachen Winkels
x aus.
Berechne cos x, ausgedrückt durch a und w. aus einer
quadratischen Gleichung; die Diskriminante ist
stets positiv.
Fordere, dass cos x zwischen null und 1 liegt.

Ich werde überprüfen, ob Dein Ansatz zu retten ist.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2357
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 20:41:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Ein Versehen:
Meine Ausführungen beziehen sich auf die Aufgabe
33 statt 32.
Du hast Dich offenbar auch geirrt und Deine Frage
unter die Nr. 33 statt 32 gestellt.
Ich komme auf Nr. 32 mit nützlichen Tipps später zurück

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: megamath

Nummer des Beitrags: 2358
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 23:00:   Beitrag drucken

Hi Ferdi,

Bei Nr 32 habe ich so angefangen:
Die Basis AB sei 2 a (Achtung), die Basishöhe h,
der Basiswinkel alpha = 2 .x
r ist der Inkreisradius.
Dann gilt: r = a tan x , h = a tan (2x) , daraus berechnest Du
leicht m = h/r als Funktion von x allein.
Denke an die Doppelwinkelformel des Tangens,hihi !
Drücke der Reihe nach (tan x) ^ 2, (cos x)^2, (sin x)^2,
(cos 2x)^2 je durch m aus.
Du kannst die gesuchte Bedingung für m ablesen,
und du hast cos(alpha) bereits vor Dir ausgebreitet.
Das ist bodenständige M-Kost, grenzt an Feinkost.

Beurteilung Deines Zwischenresultates
Alles ok, aber Vorsicht,das sagte schon
Cool Man , ch
Wir Beide haben verschiedene Bezeichnungen gewählt.
Ich fahre jetzt mit Deinen Bezeichnungen weiter:
Basis c, Schenkel a,Basiswinkel alpha.
Schach matt in zwei Zügen, hihi:
cos (alpha) = c /(2a), daraus sofort mit Deinem
Zwischending:
cos (alpha) = 1 / ( m – 1 )
********************
ein wichtiges Zwischenresultat.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 815
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 23:19:   Beitrag drucken

Hi,

du arbeitest aber auch zu ziemlich später Stunde...

Das war wieder mal so einfach, das ich es nicht gesehen habe.

Noch etwas: Bei mir sind Aufgabe 32 und Aufgabe 33 die selben. Hast du dich irgendwie vertan?

mfg

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