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Carmen2 (carmen2)
Mitglied
Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. August, 2003 - 08:51: | 
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f(x)= 2- (2e^x)/(1+e^x)
F(x)= 2ln(1+e^x)+2x+C
A (Flächeninhalt)wird im 1.Quadranten von Gf und den Koordinatenachsen eingeschlossen.
Kann mir jemand den Inhalt des Flächenstücks vorrechnen??
gruß |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1299
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. August, 2003 - 10:28: |
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f(x) nähert sich asymptotisch, d.h. für x -> oo
dem Wert 0,
daher ist von 0 bis "unendlich" zu integrieren.
Die
Stammfunktion F(x) muss richtig allerdings
2x - 2ln(1+e^x) lauten.
Die
Fläche ist also
A = limh->oo(F(h)) - F(0)
A = 2*limh->oo(h + ln(1+e^h)) - 2*ln2
limh->oo(h + ln(1+e^h)) = limh->oo(ln(e^h) + ln(1+e^h))
limh->oo(h + ln(1+e^h)) = limh->oo(ln[e^h/(1+e^h))
limh->oo(h + ln(1+e^h))=ln[limh->ooe^h/(1+e^h)] = ln(1)=0
also
ist A = -2*ln2 was >0 ist weil ln2 < 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Carmen2 (carmen2)
Mitglied
Benutzername: carmen2
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. August, 2003 - 12:09: |
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ja, da hab ich mich wohl vertan!
Dankeschön für den rechenweg!!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1300
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. August, 2003 - 18:30: |
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ja, ich hab mich auch vertan
A = -F(0) = +2*ln2 = ln4
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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