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Anabel (anabel)
Neues Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 20:50: | 
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1.1. Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Nullstellen sowie Art und lage möglicher Extrema im Intervall (-pi/2; pi/2)
a) F(x)= arccot(x)
b) f(x)= sin^2(x)-cos^2(x)
c) f(x)= tan^2(x)
d) f(x)= 1/sin(x)+1/cos(x)
Eine Formelsammlung darf benutzt werden.
Kann mir dass bitte jemand erklären!!!???????? ich hab keine Ahnung 
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Anabel (anabel)
Junior Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. August, 2003 - 13:37: |
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hab mir schon gedacht, dass das schwer ist, aber kann mir nicht trotzdem jemand helfen???bitte
Ana |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 190
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 00:25: |
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Wenn du solche Aufgaben bekommst, müsstest du eigentlich die allgemeinen Ansätze kennen, f(x)=0 und f'(x)=0 . Wo bleibst du denn hängen ?
Also
a)
Ich nehme einfach mal an, dass das große F ein Tippfehler ist und nicht der Hinweis auf eine Stammfunktion.
0 < arccot(x) < pi laut Formelsammlung
also keine Nullstelle
f'(x) = -1/(1+x²) laut Formelsammlung
also nie Null, also keine Extrema
b)
cos^2(x) = 1 - sin^2(x) ==> f(x) = 2sin^2(x) - 1
f(x)=0 ==> sin^2(x) = 1/2 ==> x = +- pi/4
f'(x) = 4sin(x) * cos(x) = 2sin(2x)
f'(x)=0 ==> 2x=0 oder 2x = +- pi
mögliche Extrema also -pi/2 , 0 und pi/2
Hilft dir das weiter ? Vielleicht habe ich morgen wieder Zeit.
Wenn dir die Antwort gefallen hat, dann besuche doch mal meine Hausaufgaben-Unterstützung : www.georgsimon.de |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 191
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 06:09: |
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c)
f(x)=0 tan(x)=0 x=0
f'(x) = 2tan(x) * 1/cos²(x)
f'(x)=0 tan(x)=0 x=0 mögliches Extremum
d)
f(x) = 1/sin(x) + 1/cos(x)
f(x) = 0 ==> ( cos(x) + sin(x) ) / ( cos(x)sin(x) ) = 0
cos(x) + sin(x) = 0 | : cos(x)
1 + tan(x) = 0 ==> x = -pi/4
f'(x) = -cos(x)/sin²(x) + sin(x)/cos²(x)
f'(x) = 0
-cos³(x)+sin³(x) / ( cos²(x)sin²(x) ) = 0
sin³(x) = cos³(x) | : cos³(x)
tan³(x) = 1 ==> x = pi/4 mögliches Extremum |
Anabel (anabel)
Junior Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. August, 2003 - 13:37: |
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hi georg, die allgemeinen Ansätze kenne ich auch, nur diese Winkelfkt. bringen mich zum Verzweifeln.
in a) war´s übrigens en Tippfehler von mir
du hast mir echt weitergeholfen, nur frag ich mich immer noch, wieso man sagen kann,z.B.
0< arccot(x) < pi (s.o.)und dann ist da laut Formelsammlung keine Nullstelle (steht sowas in der Sammlung?)
danke so far!! |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 194
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. August, 2003 - 10:59: |
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0 < arccot(x) < p beschreibt die Wertemenge, also die Menge der y , die sich ergeben können. Also gilt y>0 , also keine Nullstelle.
Bei mir steht 0 < arccot(x) < p tatsächlich in der Formelsammlung. Man kann es auch sehen, wenn man nur cot kennt. Das Gebiet zwischen den senkrechten Asymptoten x=0 und x=p wird an der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten gespiegelt. Aus den senkrechten Asymptoten werden die waagerechten Grenzen der Wertemenge.
georgsimon.de
(Beitrag nachträglich am 03., August. 2003 von Georg editiert) |
Anabel (anabel)
Mitglied
Benutzername: anabel
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. August, 2003 - 09:18: |
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danke |
