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Carrie (carrie)
Neues Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 17:24: | 
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bei dieser Aufgabe weiß ich echt nicht weiter...
f(x)= t*e^x/(t-e^x)
die Definitionslücke ist bei x=lnt
jetzt geht es um den Links- und Rechts lim gegen diese Lücke
li lim x-->lnt f(x)=...???
wie verhält sich die Funktion, wenn sich x nun lnt nähert, wobei lnt > x ist.
re lim x--> lnt f(x)= ??? für lnt < x
geht das gegen negativ Unendlich?
muss der l´Hospital angewandt werden??
Ich hoffe das ist verständlich, sonst hier nochmal die vollständige Aufgabe:
Zu jedem t (außer t=0) ist eine Fkt. ft gegeben ducrh ft(x)= t*e^x/(t-e^x)
Frage: wie verhält sich ft an den Grenzen des Definitionsbereiches?? |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 673
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 18:37: |
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Wir haben ja nur zwei Terme, die entscheidend sind.
Nenner : tex --> telnt=t² also ein positiver, endlicher Wert.
Zähler : t-ex --> t-t=0
Also wissen wir schon einmal, daß der Grenzwert im Unendlichen zu finden ist. Interessant ist jetzt noch das Vorzeichen.
Ist x<ln(t), also x=ln(t)-e, so ist t-ex = t-eln(t)-e = t-te-e = t(1-e-e)>0
Der linksseitige Limes ist also +¥
Entsprechende Betrachtung für x=ln(t)+e führt auf das Ergebnis, daß der rechtsseitige Limes -¥ ist.
Nachtrag: Für t<0 existieren keine Definitionslücken.
(Beitrag nachträglich am 31., Juli. 2003 von Ingo editiert) |
Carrie (carrie)
Junior Mitglied
Benutzername: carrie
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 20:17: |
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das ist verständlich Dankeschööööönnn!!! |
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