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Beitrag |
    
Christoph Neumann (chrissie170)
Neues Mitglied
Benutzername: chrissie170
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juli, 2003 - 10:32: | 
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Hallo,
ich sitze an einer klassischen Extremwertaufgabe: Rechteckiger Sportplatz mit Halbkreisen dran, U= 400m, die Fläche des Rechtecks soll maximal werden. Lässt sich aus alles lösen. Wo ich mir nicht sicher bin: Muss ich die Lösung noch mit den Randwerten vergleichen also x=0m und x=400 m. Wie bekommt man das bei Extremwertaufgaben raus, ob man so einen Vergleich machen muß oder nicht?
Danke
Chrissie |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1295
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juli, 2003 - 16:09: |
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"Randwerte" überprüfen mußt Du, wenn
das
Ergebnis der einfachen ( Ableitung = 0 ) Extremumbestimmung physikalisch nicht realisierbar ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Christoph Neumann (chrissie170)
Neues Mitglied
Benutzername: chrissie170
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juli, 2003 - 23:02: |
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Sorry, aber das ist mir nicht ganz klar. Es gibt ja durchauss Beispiele mit Randextremwerten, da kommt man ja nicht direkt auf die Idee, die Randwerte zu überprüfen....
Gruß
Christoph |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 672
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Juli, 2003 - 01:46: |
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Also prinzipiell würde ich sagen, daß die Randextrema immer dann überprüft werden müssen, wenn es sich um einen beschränkten Definitionsbereich handelt und man nicht viel über die Zielfunktion aussagen kann.
Wenn man Eigenschaften wie beispielsweise Konvexität hat oder nur zwei Monotoniebereiche, dann sind weitere Betrachtungen natürlich überflüssig. Ebenso ist bei deiner Aufgabe klar, daß ein Rechteck mit einer Seitenlänge von 0 keinen Flächeninhalt hat.
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 178
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. August, 2003 - 13:17: |
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hi,
maximaler Flächeninhalt:
wenn man z.B eine Zielfunktion hat die bei dem Extremwert x Null ergibt! y kann nicht Null sein, weil es dann keine Fläche ist! Dann gilt:
z.B. f(5)= 0 dann gilt f(4,9999..)= ..; das ist dann der Extremwert!
Detlef |
