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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2331
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juli, 2003 - 09:00: | 
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Hi allerseits,
Vorbemerkung
Am Freitag, dem 1.August, findet in der Schweiz der
Nationalfeiertag statt……….
Wegen der anhaltenden Trockenheit wurde vorsorglich ein
offizielles Feuerwerksverbot erlassen.
Da es inzwischen geregnet hat, ist dieses Verbot vom
Regierungsrat unseres Kantons prompt wieder aufgehoben
worden; bravo!
Ich nehme die Gelegenheit war und eröffne die Feierlichkeiten
schon heute mit einem Feuerwerk von Dreiecksaufgaben
26 bis 30 in Folge…………
In der Dreiecksaufgabe 26 gilt wiederum
alpha + beta + gamma = 180°.
Es ist zu zeigen, dass die Relation gilt:
tan(½alpha) tan(½beta) + tan(½alpha) tan(½gamma) +
tan(½beta) tan(½gamma) = 1.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 201
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juli, 2003 - 17:14: |
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Hi megamath!
tan(a/2)=A/(s(s-a))
tan(b/2)=A/(s(s-b))
tan(g/2)=A/(s(s-c))
=>
tan(a/2)*tan(b/2)=A2/(s2(s-a)(s-b))
tan(a/2)*tan(g/2)=A2/(s2(s-a)(s-c))
tan(b/2)*tan(g/2)=A2/(s2(s-b)(s-c))
Mit der Formel von Heron:
A2=s(s-a)(s-b)(s-c)
=>
tan(a/2)*tan(b/2)=(s-c)/s
tan(a/2)*tan(g/2)=(s-b)/s
tan(b/2)*tan(g/2)=(s-a)/s
(s-c)/s+(s-b)/s+(s-a)/s=1
Mit s=(a+b+c)/2:
(a+b-c+a-b+c-a+b+c)/(a+b+c)=1
(a+b+c)/(a+b+c)=1
1=1
=> wahr!
Gruß,Olaf
(Beitrag nachträglich am 30., Juli. 2003 von heavyweight editiert) |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2337
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juli, 2003 - 18:20: |
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Hi Olaf,
Ich bin sehr dankbar für Deine vorzügliche
Löszung!
Ich bin froh,dass ich meine ins Board gestellten Aufgaben nicht selber lösen muss.
Ich bin momentan mit pyromanischen Aufgaben
für Freitag beschäftigt,hihi.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 202
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juli, 2003 - 19:11: |
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Olaf |
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