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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2328
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juli, 2003 - 18:19: | 
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Hi allerseits,
Ist alpha + beta + gamma = 180°, so gilt:
tan (alpha) + tan (beta) + tan (gamma)
= tan (alpha) * tan (beta) * tan (gamma),
was zu beweisen wäre………
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 829
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juli, 2003 - 06:52: |
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Hallo Hans Rudolf,
der "Titel" der Aufgabe ist wirklich exzellent gewählt "was ich schon immer über Dreieckswinke wissen wollte"...
Nun, ab und zu habe ich auch "Sternstunden" und "Geistesblitze". Heute Nacht war es soweit und ich präsentiere einen flotten Dreizeiler zur Lösung, es ginge bei Bedarf aber auch ausführlicher:
tana+tanb+tanc
=sinc/(cosa*cosb)+sinc/cosc
=[sina*sinb*sinc]/[cosa*cosb*cosc]=tana*tanb*tanc
w.z.b.w.
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Ich bin ja für solche trigonometrischen Spielerreien immer zu haben. Allerdings habe ich das nun rein algebraisch hergeleitet. Mich fürde mal interessieren ob es auch einen "anschaulichen Beweis" am Dreieck für die Relation gibt.
mfg
Niels |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2330
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Juli, 2003 - 07:39: |
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Hi Niels,
Ich habe geahnt,dass Du an diesem Aufgabentyp
Gefallen findest.
Meine Meinung war die,dass die Herleitung algebraisch
auf der Basis goniometrischer Beziehingen geschieht.
Eine anschauliche,
rein geometrische Herleitung
dürfte schwierig sein.
Bei einem der Beispiele werde ich in dieser Richtung
eine Lösung vorführen,
ich habe das in der Aufgabenstellung angedeutet.
Die Anschaung wird aber eingeschränkt,weil
wir so oder so ein Brett vor dem Kopf haben.
Mit freundlichen Grüssen
Hans Rudolf Moser,megamath |
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