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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2324
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juli, 2003 - 15:13: | 
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Hi allerseits,
Die Dreiecksaufgabe 21 ist dem Fundus der Vektorrechnung
im R2 entnommen.
Bei einem gegebenen Dreieck ABC betrachten wir die
Seitenvektore u = AB, v = BC, w = CA.
In der Ebene dieses Dreiecks wird nach aussen, senkrecht
zu u, der Vektor m errichtet, der denselben Betrag wie u hat.
Analog sind die Vektoren n und p bezüglich BC und CA
definiert: n steht senkrecht v, gleiche Beträge von n und v;
p steht senkrecht w, gleiche Beträge von p und w.
Beweise: der Summenvektor m + n + p ist der Nullvektor.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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mythos2002 (mythos2002)
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Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 633
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juli, 2003 - 16:12: |
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Hallo,
die Summe der Vektoren
u + v + w = 0 (Nullvektor),
da die drei Vektoren einen geschlossenen Streckenzug beschreiben.
m + n + p stellt das um 90° gedrehte, wegen der Gleichheit der Beträge kongruente Gebilde von u + v + w dar, also muss diese Summe ebenfalls der Nullvektor sein.
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 634
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juli, 2003 - 16:21: |
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Noch rechnerisch:
u = (u1;u2), v = (v1;v2), w = ((-u1-v1);(-u2-v2))
wegen der Orthogonalität und gleicher Länge sind:
(Komponenten vertauschen, dann erste negativ nehmen ...)
m = (-u2;u1), n = (-v2;v1), p = ((u2+v2);(-u1-v1))
Wie man leicht nachrechnen kann, ist
m + n + p = (0;0)
Gr
mYthos
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H.R.Moser,megamath (megamath)
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Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2325
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juli, 2003 - 16:49: |
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Hallo mythos,
Danke für Deine Bemühungen, das kam prompt !*
Ich sende herzliche Grüsse zu Dir nach Wien und
wünsche Dir gute Ferien.
Mit freundlichen Grüssen
Hans Rudolf |
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