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kartesisches Koordinatensystem

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Carmen2 (carmen2)
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Neues Mitglied
Benutzername: carmen2

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Montag, den 28. Juli, 2003 - 10:55:   Beitrag drucken


Hallo! Kann mir bitttteeee jemand mit dieser Aufgabe helfen:

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(3/-2/1), B (3/3/1) und C (6/3/5) gegeben.
Die Punkte bilden ein Quadrat.
Die Normalen form der Ebene lautet:
-4x1 + 3x3+ 9= 0 (falls man das für die Lösung braucht!?)
Weiterhin ist die Menge der Punkte Sk (3k/3+5k/9,5+4k) gegeben.(Sie lie
}gen auf einer Geraden)
also, die eigentliche Aufgabe:

F sei der Schnittpunkt der Diagonalen des Quadrats ABCD.
Zeigen Sie : Es gibt einen Wert ko (k Null)so, dass die Verbindungsgerade von F mit Sko auf der Ebene senkrecht steht.
Berechnen Sie die Koordianten des Punktes Sko.

Würd mich echt freuen, wenn das jemand von euch lösen kann. DANKE!!!
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Georg (georg)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg

Nummer des Beitrags: 175
Registriert: 08-2000
Veröffentlicht am Montag, den 28. Juli, 2003 - 13:11:   Beitrag drucken

F lässt sich als Mittelpunkt von AC berechnen : F(4,5|0,5|3)
Vektor FS = ( 3k-4,5 | 5k+2,5 | 4k+6,5 )

Gerade FS senkrecht zur Ebene ==>
Vektor FS parallel zu ihrem Normalvektor
Und der lässt sich aus der Gleichung ablesen : (-4|0|3)

Parallelität bedeutet u. a. 0 = 5k+2,5 ==> k = -0,5

Vektor FS = (-6|0|4,5) = (-4|0|3) * 1,5 also parallel

S dann durch Einsetzen von k=-0,5
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Carmen2 (carmen2)
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Neues Mitglied
Benutzername: carmen2

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Montag, den 28. Juli, 2003 - 15:16:   Beitrag drucken

daaaannnnkkkee!!

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