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Philipp Schneider (taco)
Neues Mitglied
Benutzername: taco
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Juli, 2003 - 10:28: | 
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Hallo
Ich soll beweisen, dass für n € N
2^0+2^1+...+2^n =2^n+1 -1 ist.
Die Aussage gilt für n=0. Ich setze voraus, dass die Aussage auch für k € N gilt:
2^0+2^1+...+2^k =2^k+1 -1
Die Aussage soll auch für k+1 gelten, also
2^0+2^1+...+2^k+2^k+1 =2^k+1+1 -1
Wie kann ich das zeigen? (Wäre nett, wenn mir das jemand ausführlich erklären würde).
Danke im Voraus!
(Ich habe diesen Beitrag hier geschrieben, weil sich "Beweisführung" nicht öffnen ließ) |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 174
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Juli, 2003 - 10:38: |
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Ich addiere zur Voraussetzung beiderseits 2^(k+1)
2^0 + 2^1 + ... + 2^k = 2^(k+1) - 1 | + 2^(k+1)
2^0 + 2^1 + ... + 2^k + 2^(k+1) = 2^(k+1) - 1 + 2^(k+1)
= 2^(k+1) + 2^(k+1) - 1
= 2 * 2^(k+1) - 1
= 2^(k+2) - 1
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Philipp Schneider (taco)
Neues Mitglied
Benutzername: taco
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Juli, 2003 - 15:39: |
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Danke für die Lösung, Georg. Aber ich hänge bei der nächsten Aufgabe schon wieder fest:
„Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass für alle n € N mit n>= 1 gilt:
2+4+6+...+2n =n(n+1)"
Induktionsannahme: Aussage gilt für n =1.
Wieder habe ich das Problem, wie ich von der Gültigkeit für n=k auf die Gültigkeit für n=k+1 schließen kann. Welcher Schritt ist hier überhaupt „k+1“? |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 178
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Juli, 2003 - 16:22: |
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Ich habe mit dem selben Verfahren wie vorhin Erfolg gehabt :
2 + 4 + ... + 2k = k(k+1) | + 2(k+1)
2 + 4 + ... + 2k + 2(k+1) = k(k+1) + 2(k+1) = (k+1)(k+2) |
