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Beitrag |
    
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2308
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juli, 2003 - 08:54: | 
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Hi allerseits,
Dreiecksaufgabe 20; in Anlehnung an Aufgabe 19:
Die Gleichungen dreier Geraden lauten:
a1 x + b1 y + c1 = 0
a2 x + b2 y + c2 = 0
a3 x + b3 y + c3 = 0
Unter welcher Bedingung schneiden sich diese Geraden
in einem Punkt ?
PS
Fitness-Uebung in Algebra
Löse die folgende Gleichung nach z auf:
i z ^ 3 + z ^ 2 + 2916 i z + 2916 = 0
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 556
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juli, 2003 - 09:34: |
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genau dann wenn 2 der Geraden eindeutig einen Schnittpunkt ergeben und die dritte durch diesen Punkt verläuft;
d.h. die Determinante
a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
muß 0 ergeben und alle möglichen (Unter-)Determinanten der ersten n-1-Spalten
a1 b1
a2 b2
und
a1 b1
a3 b3
und
a2 b2
a3 b3
müssen alle ungleich 0 sein
p.s.
i z^3 + z^2 + 2916 i z + 2916 = 0
(i z + 1)(z^2 + 2916) = 0
(i z + 1 = 0) oder (z^2 + 2916 = 0)
z1 = i
z2,3 = ± sqrt(2916) i = ± 54 i
(Beitrag nachträglich am 27., Juli. 2003 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2310
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Juli, 2003 - 14:19: |
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Hi Walter,
Ich danke Dir für die prompte (richtige) Lösung
dieser Aufgabe.
Weiterhin viel Freude am Geometrisieren!*
H.R.Moser,megamath |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2323
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Juli, 2003 - 13:23: |
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Hi allerseits,
Schlussbemerkung zur Dreiecksaufgabe 20
Nach dem Ergebnis der Dreiecksaufgabe 19 ist
die Fläche des dort definierten Dreiecks ABC null,
wenn der Wert der Determinante D null ist,
ein bereits bekanntes Resultat.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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