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Beitrag |
    
Adrienne (adrienne)
Mitglied
Benutzername: adrienne
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juli, 2003 - 09:27: | 
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Hi,
wie rechne ich folgende Aufgabe?!
Drei verschiedenfarbige Kugeln werden auf 3 Kästchen mit den Nummern 1,2,und 3 zufällig verteilt.
Jetzt soll ich die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse berechnen, wenn
a) Kästchen Nummer 1 leer ist
b) ein Kästchen leer ist
c)genau ein Kästchen leer ist
Ich hab keine Ahnung wie ich das rechnen soll.....
Ich hoffe jemand kann mir helfen.
DANKE! 
Adrienne |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 167
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juli, 2003 - 11:15: |
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a) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Kugel Kästchen 1 trifft, ist 1/3, die für das Gegenteil also 2/3 . Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle drei Kugeln das Kästchen 1 verfehlen, ist 2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27 . Das kannst du dir zusätzlich mit einem Baumdiagramm klar machen. |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 168
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juli, 2003 - 11:42: |
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b) soll also heißen, dass mindestens ein Kästchen leer ist. Bie "mindestens" oder "höchstens" ist das Gegenereignis meistens leichter zu überblicken. Das logische Gegenteil von "mindestens ein Kästchen" ist "kein Kästchen". Dann muss die 2. Kugel eines der beiden noch leeren Kästchen treffen (p=2/3), und die 3. Kugel das letzte noch leere (p=1/3). Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass kein Kästchen leer ist, beträgt also 2/9 , die für das Gegenteil dann 7/9 .
c) Wohin die 1. Kugel trifft, ist egal. Die 2. Kugel trifft entweder
1. ins selbe Kästchen (p=1/3)
2. in ein anderes Kästchen (p=2/3)
Im Fall 1 muss die 3. Kugel eines der beiden noch leeren Kästchen treffen (p=2/3). Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es im Fall 1 klappt, ist also
1/3*2/3=2/9 .
Im Fall 2 muss die 3. Kugel eines der beiden bereits belegten Kästchen treffen (p=2/3). Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es im Fall 2 klappt, ist also 2/3*2/3=4/9 .
Dass einer der beiden Fälle eintritt, hat also die Wahrscheinlichkeit 2/9+4/9=2/3 .
(Beitrag nachträglich am 26., Juli. 2003 von Georg editiert) |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 169
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juli, 2003 - 12:17: |
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Außerdem ist die ganze Aufgabe klein genug, dass man alle Fälle aufschreiben kann. Die Ziffern 1,2,3 stehen für die Kästchen, die vorderen drei Spalten stehen für die drei Kugeln. Z. B. heißt
122 , dass
die erste Kugel ins erste Kästchen und die anderen beiden ins zweite Kästchen gefallen sind. Die Buchstaben nennen die Teilaufgaben, für die das Ergebnis zum Ereignis gehört.
111 -b-
112 -bc
113 -bc
121 -bc
122 -bc
123 ---
131 -bc
132 ---
133 -bc
211 -bc
212 -bc
213 ---
221 -bc
222 ab-
223 abc
231 ---
232 abc
233 abc
311 -bc
312 ---
313 -bc
321 ---
322 abc
323 abc
331 -bc
332 abc
333 ab- |
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