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MC Neuss (neuss2002)
Mitglied
Benutzername: neuss2002
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Juli, 2003 - 11:02: | 
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hi leute, wie kann mn, wenn eine Ebenengleichung in Koordiantenform vorliet diese in Parameterform bringen: Bsp.
10x-8y-5z-19=0
^
wie macht man aus einer Normalenform der Ebenenegleichung eine Parameterform?
Bsp:
(2,2,1) * Vektor x -4= 0
hoffe ihr könnt mr helfen, wenns ght auchne art allgemein gültige umwandlungsformel??
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Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 143
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Juli, 2003 - 11:33: |
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Zur ersten Frage
Man macht sich zu Nutze, dass die Parameter frei sind. Ich nenne sie r und s und lege sie folgendermaßen fest :
r = x und s = y ==> 10r-8s-5z-19=0==> 10r-8s-19 = 5z
Das alles schreibe ich untereinander :
x = r
y = s
z = r*2 - s*1,6 - 3,8
Dann fasse ich die drei Zeilen in eine Vektorgleichung zusammen :
(x y z) = r(1 0 2) + s(0 1 -1,6) + (0 0 -3,8)
Zur zweiten Frage bin ich mir nicht ganz sicher, ob es noch schneller ginge, aber Ausmultiplizieren und das vorherige Verfahren würden jedenfalls helfen.
(Beitrag nachträglich am 19., Juli. 2003 von Georg editiert) |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 150
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Juli, 2003 - 16:59: |
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Hallo,
die oben beschriebene Art auf Frage 1) ist die schnelle Variante.
Hier die langsame:
Du setzt beliebige Wert für x und y (oder irgendwie zwei), löst nach dem Dritten auf. Du erhälst einen Punkt.
Das mache dreimal.
Von diesen Drei Punkten kannst du dir einen Stützvektor auswählen, und kannst dir zwei Verbindungvektoren als Richtungvektoren ausrechnen.
Hier gibt es eine allgemeingültige Umwandlungformel, aber die ist komplizierter als von Hand jedesmal neu rechnen:
s1, s2, s3: Koordinaten des Stützpunkts
r1, r2, r3: Parameter des 1. Richtungsvektors
t1, t2, t3: Parameter des 2. Richtungsvektors
a = r3*t2 - r2*t3
b = r1*t3 - r3*t1
c = r2*t1 - r1*t2
d = s1*kx + s2*ky + s3*kz
E: ax + by + cz = d
oft musst man noch "kürzen"
bei zwei kann es keine immer gültige Formel geben (glaube ich), da die Parameterform ja nicht eindeutig ist.
Tamara
(Beitrag nachträglich am 19., Juli. 2003 von spezi editiert) |
Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 151
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Juli, 2003 - 17:27: |
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d = s1*a + s2*b + s3*d, sorry |
MC Neuss (neuss2002)
Mitglied
Benutzername: neuss2002
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 19. Juli, 2003 - 18:55: |
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thx |
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