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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2277
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Juli, 2003 - 22:13: | 
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Hi allerseits,
Hier kommt die Vierecksaufgabe VA 18,
die ich den beiden vorhergehenden Aufgabe nachbilde;
Motto : dreifach genäht hält besser oder
tertium datur!
Im allgemeinen Punkt P(u/v) einer Kurve y = f(x) wird
die Tangente t gelegt, welche die y-Achse im Punkt B
schneidet. Die Parallele zur y-Achse durch P schneidet die
x-Achse in A.
Im Trapez PAOB stehen die Diagonalen OP und AB
aufeinander senkrecht.
Bestimme die Schar der Kurven, für welche dies zutrifft.
Insbesondere ist diejenige Kurve zu ermitteln, welche
durch den Punkt MM(1/2) geht.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2285
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Juli, 2003 - 13:00: |
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Hi allerseits,
Lösung der VA 18
Mit T sei der Schnittpunkt der Tangente t mit der x-Achse
bezeichnet.
Aus der Orthogonalität der Diagonalen im Trapez OAPB folgt
sofort:
OB = x^2 / y; ferner gilt:
y´= - OB : OT und OT = x – y / y´
Das führt auf die Dgl.
y´= (y^2 – x^2) / ( x y )
Hier hilft wiederum die Substitution y / x = t , also y = t x.
Die Dgl. hat die neue Gestalt
t t ´= - 1 / x
Lösung in t: t^2 = C – ln x^2, also
y = x * sqrt (C – 2 ln x).
Für x = 1 und y = 2 erhält man für C den Wert
C = 4.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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