| Autor |
Beitrag |
    
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 804
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Juli, 2003 - 19:54: | 
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Es folgt eine kleine Rechenaufgabe zur entspannung:
Gegeben sei ein Kreis K mit Mittelpunkt M(-1|2) und Radius R=wurzel(50).
Dieser Kreis K wird durch die Gerade g:y=3x-15 in den Punkten A und B geschnitten.
Die Tangenten in A und B sowie die Radien MA und MB bilden zusammen mit den Schnittpunkt der Tangenten S ein Drachenviereck.
Man berechne dessen Flächeninhalt und Innenwinkel.
viel Vergnügen bei der Entspannung. Ist wirklich einfach!
mfg
Niels
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Walter H. (mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 550
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Juli, 2003 - 20:22: |
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k: (x+1)^2 + (y-2)^2 = 50
g: y = 3x - 15
(x+1)^2 + (3x-15-2)^2 = 50
x^2 + 2x + 1 + 9x^2 - 6*17*x + 17^2 = 50
10x^2 - 100x + 240 = 0
x^2 - 10x + 24 = 0
5 +/- sqrt( 25 - 24 )
schnittpunkte:
A(4|-3)
B(6|3)
tangente durch A
(1;-1)*(x-(4;-3)) = 0
x - y = 7
tangente durch B
(7;1)*(x-(6;3)) = 0
7x + y = 45
8x = 52
x = 13/2
y = -1/2
S(13/2; -1/2)
vect(AB) = (2; 6) Þ 2*sqrt(10)
vect(MS) = (15/2; -5/2) Þ 5/2*sqrt(10)
A = |vect(AB)| * |vect(MS)| / 2 = 25
winkel im Mittelpunkt M
vect(MA) = (5; -5)
vect(MB) = (7; 1)
cos(phi) = vect(MA)*vect(MB) / (|vect(MA)|*|vect(MB)|)
cos(phi) = 30 / (5*sqrt(2)*5*sqrt(2)) = 3/5
die Winkel bei A und B sind pi/2
der bei S ist pi - arccos(3/5)
der bei M ist arccos(3/5)
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 805
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Juli, 2003 - 20:46: |
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Das war doch eine super einfache, aber auch lustige Aufgabe!
Alles richtig Walter!
mfg
Niels |
