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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2271
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Juli, 2003 - 21:19: | 
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Hi allerseits,
Es kommt die Kreisaufgabe KB Nr. 21
und sorgt für Unterhaltung.
Die Aufgabe lautet:
Gegeben ist der Kreis mit Mittelpunkt
M(4/3), Radius r = 2.
Gesucht wird ein Kreis c, der die Koordinatenachsen
berührt sowie den Kreis k.
Die Aufgabe ist sowohl rechnerisch als auch
durch Konstruktion zu lösen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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*** (hydra)
Mitglied
Benutzername: hydra
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Juli, 2003 - 12:08: |
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Hallo,
zu diesem klassischen "achten" (zumindest in der mir vorliegenden Zählung) Apollonischen Berührungsproblem möchte ich eine maßstäbliche Zeichnung beisteueren, auf der die vier Lösungen erkennbar sind. Die Mittelpunkte der Lösungskreise liegen auf der Medianen y=x, haben also die Koordinaten (r|r) mit den angegebenen Radien.
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 804
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Juli, 2003 - 12:26: |
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Hi,
hydra du hast mich überholt! Ich habe diesselben Ergebnisse! Auch ich habe es als achtes Apollonius Problem erkannt!
Mein Weg:
k: M( p | q ) r=?
Aus Symetriegründen liegt der Mittelpunkt, wie angegeben auf der Geraden x=y. Also M( a | a ), man erkennt sofort den Radius da der Gesuchte Kreis die beiden Koordiantenachsen berühren soll! r=a!
Nun, drittens ist bei Berührung (Aussenberührung) die Distanz der beiden Mittelpunkte die Summe der beiden Radien !!
(4-p)^2 + (3-q)^2 = (r+2)^2
Man erhält ein Gleichungsystem aus der man alles ablesen kann!
I) p=q=a
II) r=a
III)(4-p)^2 + (3-q)^2 = (r+2)^2
II) und I) in III)
==> (4-a)^2 + (3-a)^2 = (a+2)^2
==> a^2 - 18a +21 = 0
mit a1 = 9 - Ö60
und a2 = 9 + Ö60
mfg |
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