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Lilly (lilosch)
Mitglied
Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juli, 2003 - 21:48: | 
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kann mir bitte bitte einer ganz schnell helfen :S muss das am Donnerstag vor der Klasse vorstellen !!! udn ich verstehe die Aufgabe nicht zumindest die erste. Bei der zweiten habe ich für x pi/100 raus . ich brauche vor allem die Randextrema bzw. Bedingungen , für beide Aufgaben. dass verstehe ich gar nicht und kann nochnicht mal den Ansatz machen. BITTE BITTE helft mir !!!
(Beitrag nachträglich am 15., Juli. 2003 von lilosch editiert) |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juli, 2003 - 22:51: |
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Lilly,
zu Aufgabe 2
Benennung C(x|y)
zu maximieren A = Breite*Höhe = x*y
Randbedingung y = 9 - x²
eingesetzt in A
A = x * ( 9 - x² ) = 9x - x^3
A' = 9 - 3x²
A' = 0 ==> x = +- Wurzel 3
- Wurzel 3 entfällt, weil ABCD sonst den falschen Drehsinn hätte
zu Aufgabe 3
Zu maximieren A = Breite*Länge
Randbedingung
2*Länge + 2*Halbkreis = 400
2*Länge + Kreis = 400
2*Länge + pi * (Breite/2)² = 400
2*Länge + pi * Breite² / 4 = 400
2*Länge = 400 - pi * Breite² / 4
Länge = 200 - pi * Breite² / 8
A = Breite * ( 200 - pi * Breite² / 8 ) mit x = Breite also
A = 200 * x - (pi/8) * x^3
A' = 200 - (3/8) * pi * x²
A' = 0 ==> 200*8/3/pi = x²
x = Wurzel (1600/3/pi) weil negative Breiten ausgeschlossen sind
(Beitrag nachträglich am 16., Juli. 2003 von Georg editiert) |
Lilly (lilosch)
Mitglied
Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juli, 2003 - 20:46: |
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Das was angegeben wurde als Randextrema ist doch die Nebenbedingungung !!! und wenn es beides ist, sowohl Randextrema als auch Nebenbedingung, wieso wird es dann an dieser Stelel nciht berechnet um zu überprüfen ob nciht , DAS maximal ist. Bei Aufgabe 3 bekomme ich für x = - 100/pi . Ich denke aber nciht dass ich einen Fehler gemacht habe, weil ich es mit mehreren Personen verglichen habe... aber mit den Randextreme komme ihc nciht weiter
(Beitrag nachträglich am 16., Juli. 2003 von lilosch editiert) |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 137
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juli, 2003 - 21:41: |
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Lilly,
deine Lösung kann nicht stimmen, weil sie negativ ist. Wie hast du sie ausgerechnet ? Was meinst du mit Randextrema ? Wie lautet denn das Verfahren, das ihr gelernt habt ? Heißt es nicht Randbedingung einsetzen ? Ich weiß, was eine Randbedingung ist, aber Randextrema ?
( Eigentlich heißt es das Extremum in der Einzahl und die Extrema in der Mehrzahl )
In der Aufgabe 3 war gefragt, für welches x die Spielfläche maximal wird. Also ist die Spielfläche zu maximieren und nichts anderes.
Blöderweise habe ich übersehen, dass x schon festgelegt war, als Radius. Also :
A = 200 * x/2 - (pi/8) * (x/2)^3
A = 100x - (pi/64) * x³
A' = 100 - (3/64) * pi * x²
A' = 0 ==> 200*64/3/pi = x²
x = Wurzel (12800/3/pi) weil negative Radien ausgeschlossen sind |
Lilly (lilosch)
Mitglied
Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juli, 2003 - 22:04: |
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es ist nicht das SPielfeld sondern nur die rechteckige Flcähe zu maximieren, und Randextrema und Randbedingungen sind eigentlich das gleiche. |
Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 138
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. Juli, 2003 - 22:37: |
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Lilly,
"Randextrema und Randbedingungen sind eigentlich das gleiche"
Dann solltest du lernen, von Randbedingungen zu sprechen.
Man könnte die rechteckige Fläche beliebig groß machen, wenn nicht die 400-m-Bahn wäre. Damit ergibt die 400-m-Bahn eine Randbedingung.
Zu maximieren ist die rechteckige Fläche. Sie hängt zunächst von Breite UND Länge ab :
A = Breite*Länge
Zwei ( oder noch mehr ) Variable kannst du aber nicht brauchen. Also suchst du nach Zusammenhängen zwischen den Variablen. Das sind die Randbedingungen. Normalerweise hast du nur zwei Variable, brauchst also eine Randbedingung :
2*Länge + 2*Halbkreis = 400
Damit wirfst du eine Variable hinaus, damit eine gewöhnliche Funktion übrig bleibt, deren Extremum du dann bestimmen kannst. |
Sascha84 (Sascha84)
Neues Mitglied
Benutzername: Sascha84
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Februar, 2004 - 11:39: |
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mal ne Frage zur Aufgabe 2.
Bildet die + Wurzel 3 die gesamte Strecke AB bzw. c ????
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