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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2256
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 22:23: | 
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Hi allerseits,
es folgt die Vierecksaufgabe 6,
VA 6, über Berechnungen beim
Sehnenviereck,2.Teil.
Die Bezeichnungen sind von den vorhergehenden
Aufgaben übernommen.
Zusätzlich setzen wir,wie üblich, s fur den halben
Umfang,also
s = ½ (a + b + c + d).
Man beweise die weiteren, für das konvexe Viereck
geltenden, Formeln:
5.
e^2 = [(ad + bc ) (bd + ac) ] / (ab + cd)
f^2 = [(ab + cd ) (bd + ac) ] / (ad + bc)
6.
Fläche F:
F = ½ (ad + bc) sin (alpha)
7.
F = sqrt [ (s-a) (s-b) (s-c) (s-d) ]
8.
r :Umkreisradius
4 F r = sqrt [ (ab+cd) (ac+bd) (ad+bc) ]
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 796
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juli, 2003 - 09:47: |
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Hi Megamath,
zu 6)
Ergibt sich, wenn man die Teildreiecksflächen addiert:
A1=(1/2)ad*sina
A2=(1/2)bc*sinc
da
a+c=180°
c=180°-greek{a}
sinc=sin(180°-a)=sina
A1=(1/2)ad*sina
A2=(1/2)bc*sina
===============================
Av=A1+A2=(1/2)*(ad+bc)*sina
w.z.b.w.
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Zu 7)
ergibt sich aus 6) wenn man für sina die Formel aus VA 5 Teilaufgabe 2 einsetzt:
Av=(1/2)*(ad+bc)*sina
Av=(1/2)*(ad+bc)*(2*sqrt[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)])/{ad+ bc))
Av=sqrt[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]
w.z.b.w.
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Danke Megamath, das du mich auf diesen Weg gebracht hast! Das ich Volltrottel da nicht gleich drauf gekommen bin *grrr* Dafür könnte ich mir in den Hintern treten!
Nochmals vielen Dank für deinen Hinweis- nun bin ich am Ziel wo ich hin wollte.
vielen vielen Dank
mfg
Niels |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 797
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juli, 2003 - 10:05: |
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Hi Megamath,
existiert eigentlich für die Formel in Teilaufgabe 7) noch eine elementargeometrische Herleitung, ohne den Weg über die Trigonometrie?
mfg
Niels |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 798
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juli, 2003 - 12:03: |
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Hallo Megamath,
zu 5)
wieder Anwendung des Cosinussatzes:
e²=a²+b²-2ab*cosß
e²=c²+d²+2cd*cosß
=============================
cde²+abe²=a²cd+b²cd+c²ab+d²ab
e²*(ab+cd)=ac*(ad+bc)+bd*(ad+bc)
e²*(ab+cd)=(ac+bd)*(ad+bc)
e²=[(ac+bd)*(ad+bc)]/(ab+cd)
f²=a²+d²-2ad*cosa
f²=b²+c²+2bc*cosa
==============================
bcf²+adf²=a²bc+d²bc+b²ad+c²ad
f²*(ad+bc)=ac*(ab+cd)+bd*(ab+cd)
f²*(ad+bc)=(ab+cd)*(ac+bd)
f²=[(ab+cd)*(ac+bd)]/(ad+bc)
w.z.b.w.
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mfg
Niels |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 802
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juli, 2003 - 21:00: |
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sehr geehrter Herr Moser,
ich bitte Sie von Herzen um die Auflösung von Teilaufgabe 8.
Ich habe lange mit den Erweiterten Sinussatz experimentiert, bin aber nicht zum erwünschten Ziel vorgedrungen. Warscheinlich werde ich mir hinterher wieder mächtig ärgern, das ich nicht selbst drauf gekommen bin, aber das Risiko nehme ich gerne in Kauf.
Ich warte mit großer Vorfreude auf ihre Lösung!
Hochachtungsvoll
Niels
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