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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2245
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 17:27: | 
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Hi allerseits,
Hydra und ich gehen zu Viereckskonstruktionen über:
Es folgt die VA 2:
Aus zwei gegenüberliegenden Seiten b und d und
den Diagonalen e und f ist ein Sehneviereck zu
konstruieren.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 782
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 19:31: |
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Hi Megamath,
könnten wir in diesem Zusammenhang den "Satz des Ptolomäus" für die Flächenberechnung von Sehnenvierecken besprechen?
Eine Herleitung des Satzes fehlt in meiner Sammlung! Als VA 3 vieleicht?
Gruß N. |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2246
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 20:38: |
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Hi Niels,
einverstanden;das gibt eine Montagsarbeit
MfG
H.R.Moser,megamath |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 784
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 21:08: |
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Hi Megamath,
vielen Dank,
dann freue ich mich schon auf morgen!
Gruß N. |
*** (hydra)
Mitglied
Benutzername: hydra
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 12:44: |
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Ein Lösungsvorschlag zu VA 2:
Sei phi der Winkel bei C zwischen b und e bzw. bei D zwischen d und f.
Dieser Winkel kann mit Zirkel und Lineal über folgende Beziehung konstruiert werden:
sqrt((e-b)^2-(d-f)^2) = 2*sqrt(eb-df)*cos(phi/2)
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2252
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 14:47: |
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Hi allerseits,
Hier eine kleine Hilfe zur Lösung der
VA 2:
Das Viereck habe die Ecken ABCD mit den
Seiten AB = a , BC = b , CD = c , DA = d
den Diagonalen AC = e , BD = f.
Ich wähle auf BC den Punkt G so, dass DG
zu AB parallel ist.
Die Dreiecke DGB und CDA sind ähnlich.
(diese Reihenfolgen der Ecken)
Nachweis:…………..
Eine erste nützliche Proportion ist:
BG : DB = AD : CA , d.h. BG : f = d : e , daraus
BG = d * f / e.
Auf BC = b bestimmen wir damit G.
Eine zweite Proportion lautet:
DG : BD = CD : AC oder DG : f = DC : e
Die letzte Proportion schreiben wir so:
DG : DC = f : e
Das erinnert uns an den Apolloniuskreis
als Ortskurve für D.
Ein weiterer Ort für D ist der Kreis mit Mittelpunkt B,
Radius f; usw.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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