| Autor |
Beitrag |
    
*** (hydra)
Mitglied
Benutzername: hydra
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 15:34: | 
|
Zur Abwechslung mal kein Dreieck:
Für den Punkt P in einem gegebenen Viereck bezeichnen Pa,Pb,Pc,Pd die Normalabstände von den Seiten a,b,c,d.
Konstruiere P, sodass Pa+Pc=z und Pb:Pd=q mit vorgegebenen Zahlen z und q.
Ein Zahlenbeispiel: A(-2|-5) , B(6|1) , C(5|5) , D(-7|5) , a=AB , b=BC , c=CD , d=DA
Pa + Pc = 8 , Pb : Pd = 15 : sqrt(85)
(Beitrag nachträglich am 13., Juli. 2003 von hydra editiert)
|
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1284
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 17:51: |
|
auch in schiefwinkeligen Koordinatensystemen
sind y = a*x+b Geraden, und statt der x,y die Normalabstände zu nehmen bedeutet nur lineare Transformationen.
Die beiden K.Systeme haben hier Verlängerungen von a,c bzw b,d als Achsen.
Es genügt also, für die beiden
Beziehungen je 2 Punkte zu konstruieren und die Verbindungsgeraden zu schneiden.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
*** (hydra)
Mitglied
Benutzername: hydra
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 12:43: |
|
Ein sehr gutes Argument, Friedrich!
Die Lösung des numerischen Beispiels ist übrigens P(-1|2).
|
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1285
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 14:45: |
|
'S gibt also keine elegantere Konstruktion als die 2 Paar Parallelen zu zeichnen?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
*** (hydra)
Mitglied
Benutzername: hydra
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 06-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 18:01: |
|
Hallo Friedrich, du argumentierst auf einem sehr abstrakten Niveau.
Konkret geht es ja um die Orte aller Punkte, deren Abstände von zwei Geraden ein konstantes Verhältnis bzw. eine konstante Summe haben. Dass es sich beim konstanten Verhältnis um einen Winkelteiler der beiden Geraden handeln muss (und damit insbesondere durch ihren Schnittpunkt geht) leuchtet wohl ein. Aber ich war eben nicht sicher, ob jedem auf Anhieb klar ist wo alle Punkte mit gleicher Abstandssumme liegen.
|
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1286
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 22:34: |
|
o.k., Eine Zeichnung dazu:
von
links nach rechts wächst der Abstand von der linken Geraden
von
links nach rechts unten sinkt der Abstand von der rechts-unten Geraden
Die Ergebnisgerade ist die Entlang der roten Punkte
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
|
