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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2233
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 17:10: | 
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Aufgabe KB Nr. 17
Gegeben sind drei Kreise, Mittelpunkte Mi, Radien ri,
i =1,2,3.
Sie liegen so, dass je zwei der Kreise einen inneren
Ähnlichkeitspunkt und einen äußeren Ähnlichkeitspunkt
besitzen.
Beweise:
Der äußere Ähnlichkeitspunkt jedes Paares liegt mit den
inneren Ähnlichkeitspunkten der beiden anderen Paare
auf einer Geraden.
Die drei äußeren Ähnlichkeitspunkte liegen auf einer
vierten Geraden.
Hinweis: Benütze den Satz von Ceva.
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 797
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 17:32: |
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Hi,
der Satz von Ceva kenne ich, werde ihn mir aber nochmal neu zu gemüte führen, das dürfte kein Problem sein.
Aber was sind Ähnlichkeitspunkte bzw. Ähnlichkeitspunktepaare? Noch nie was davon gehört...
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2234
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 21:46: |
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Hi Ferdi,
zunächst nur dies:
Zwei nicht konzentrische Kreise sind zugleich direkt und umgekehrt perspektiv ähnlich.
Dabei spielen die Schnittpunkte der gemeinsamen inneren
und der gemeinsamen äusseren Tangenten die Rollen der Perspektivzentren
und heissen
Aehnlichkeitspunkte der beiden Kreise.
Sie liegen eo ipso auf der Zentralen der Kreise
Morgen mehr darüber.
Der Satz von Ceva wird auch Satz des Menelaos genannt.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 776
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 08:02: |
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Hi Megamath,
Der Satz von Ceva wird auch Satz des Menelaos genannt.
Diesen groben "schnitzler" kann, darf und will ich dir nicht durchgehen lassen! Der Satz von Ceva ist nicht der Satz des Menelaos. zwischen den beiden Sätzen bestehen Unterschiede. Der Satz von Ceva ist vielmehr eine Erweiterung des Satz von Menelaos. Meiner Meinung nach kann und darf man beide Sätze nicht gleichsetzen, obwohl es durchaus beziehungen zwischen ihnen gibt.
Gruß N. |
H.R.Moser,megamath (megamath)
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Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2235
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 09:20: |
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Hi Niels,
Solches weiss ich natürlich auch;
ich wollte bloss Ferdi helfen,wenn er
in Stichwortverzeichnissen sucht; der Satz,
den wir brauchen,segelt unter verschiedenen
Namen
z.B. auch im grossen Lexikon der Mathematik
von Spektrum; dort wird unter Menelaos auf Ceva verwiesen.
Uebrigens möchte ich Dich bitten,Dich etwas zurückzunehmen,
auch im Tonfall.
Mir wäre lieber gewesen,
Du hättest die Aufgabe gelöst !
MfG
H.R.Moser
megamath |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2236
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 09:28: |
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Hi Ferdi
Vorbereitung zur Lösung von
Aufgabe KB Nr. 17
Zwei nicht konzentrische Kreise sind sowohl direkt
als auch umgekehrt perspektiv ähnlich.
Nachweis
M1, M2 seien die Mittelpunkte der beiden Kreise k1,k2;
r1,r2 ihre Radien.
P2 M2 Q2 sei ein beliebiger Durchmesser von k2.
M1 P1 sei der zu M2 P2 parallele Radius.
Die Verbindungsgeraden P1 P2 und P1 Q2 schneiden
die Gerade M1 M2, welche Zentrale heißt,
in den Punkten Z und Z´.
Für den Punkt Z gilt:
Z P2 / Z P1 = Z M2 / Z M1 = r2 / r1 = k
Für den Punkt Z´ gilt:
Z´ Q2 / Z´ P1 = Z´ M2 / Z´ M1 = r2 / r1 = k
Das Verhältnis k ist unabhängig von der Lage
Des Punktes P2 auf dem Kreis k2, Somit bleiben
Die Punkte Z und Z´fest, wenn der Durchmesser
P2 M2 Q2, von dem wir ausgegangen sind, um
den Mittelpunkt M2 gedreht wird.
Es gibt also zwei Streckungen mit den Zentren
Z und Z´, die den einen Kreis auf den andern
abbilden.
Diese Zentren heißen Ähnlichkeitspunkte
Z ist der äußere, Z´ der innere Ähnlichkeitspunkt.
k ist das Ähnlichkeitsverhältnis.
Es ist leicht, nachzuweisen, dass die beiden
Ähnlichkeitspunkte mit den Schnittpunkten
der äußern und innern Tangenten beider Kreise
übereinstimmen, falls die Tangenten existieren.
Für konzentrische Kreise gilt:
Solche Kreise sind perspektiv ähnlich mit ihrem
Mittelpunkt als Perspektivzentrum.
Ich glaube, diese Ausführungen sollten Dir
weiterhelfen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 777
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 10:10: |
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Hi Megamath,
wenn ich mich im Ton vergriffen haben sollte so bitte ich dich vielmals um Entschuldigung! So hart meine Worte waren, so waren sie sicher nicht gemeint gewesen- Ich hätte doch besse ein Smiley gesetzt.
Ich hoffe das mein verbaler Ausrutscher nicht das sonst so gute Arbeitsklima vergiftet hat!
Dennoch ist deine formulierung obe offen gesagt etwas missverständlich. Bei dir hört sich das wirklich an als ob Menelaos und Ceva das gleiche seien!
Auch wenn in Lexika auf beide Sätze gegenseitig oft verwiesen wird.
Ich hoffe damit persönliche als auch inhaltliche Differenzen ausgeräumt zu haben.
mit freundlichen Grüßen
Niels |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 798
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 10:58: |
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Hi,
also ich habmal eine Skizze gemacht, habe ich bisher alles verstanden? Z liegt dann ausserhalb meiner Skizze. Das ganze muss dann auf drei Kreise übertragen werden?
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2238
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 11:45: |
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Hi Ferdi,
Wähle eine günstige Disposition,sodass Du alles auf dem Blatt hast,
was Du benötigst.
Ich würde die Aehlichkeiotspunkte
mit Hilfe der gemeinsamen Tangenten ermitteln(von Hand!).
Arbeite mit den folgenden Aehnlichkeitspunkten
Z3 und Z3´ bezüglich der Kreise k1,k2
Z1 und Z1´ bezüglich der Kreise k2,k3
Z2 und Z2´ bezüglich der Kreise k3,k1
Betrachte meditativ das Dreieck M1M2M3
und bilde der Reihe nach drei Verhältnisse:
Z3M1/Z3M2 = r1/r2;
....=r2/r3;... =r3/r1
Zeige,dass das Produkt dreier passender Teilverhältnisse EINS wird.
Dann frag Niels,wie es weiter geht,etwa mit
Menelaos hoch -1.....;das wird aus dem Zusammenhang KLAR werden.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 800
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 15:16: |
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Hi megamath ,
auf meiner Skizze sehe, ich das die Aussage stimmt, aber ich kanns leider nicht beweisen  .
Ich habe auch mit Niels gesprochen. Er meint Menelaos hoch -1 könnte die Umkehrung des Satzes bedeuten, darunter kann ich mir leider auch nichts vorstellen.
Mal wieder eine Aufgabe die mir meine persönlichen Grenzen aufzeigt...
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2239
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| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 16:53: |
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Hi Ferdi,
Ich präsentiere im Folgenden einen Teil des Beweises
Wir wählen die folgenden Bezeichnungen für die Ähnlichkeitspunkte:
ungestrichene Z für die äußeren, gestrichene Z, also Z´,
für die innern Ähnlichkeitspunkte:
Z3 und Z3´ bezüglich der Kreise k1,k2
Z1 und Z1´ bezüglich der Kreise k2,k3
Z2 und Z2´ bezüglich der Kreise k3,k1
Es soll nachgewiesen werden, dass Z3´, Z1´ und Z2
auf einer gemeinsamen Geraden tI liegen.
Dabei haben wir stets das Dreieck M1 M2 M3 im Auge!
Wir bilden der Reihe nach drei Verhältnisse:
Z3´ M1 / Z3´ M2 = r1/r2
Z1´ M2 / Z1´ M3 = r2/r3
Z2 M3 / Z2 M1 = r3/r1
rechts stehen die jeweiligen Ähnlichkeitsverhältnisse.
Wir multiplizieren die drei Relationen und bekommen
[(Z3´ M1)*(Z1´M2)*(Z2 M3)] / [(Z3´ M2)*(Z1´M3)*(Z2 M1)]
= 1 (!) oder in der Sprache der Teilverhältnisse
Lambda * Mü* Nü = 1 mit
Lambda = M1 Z3´/ Z3´ M2
Mü = M2 Z1´/ Z1´ M3
Nü = M3 Z2/ Z2 M1
Dies erinnert uns an den Satz von Menelaos,
der so formuliert werden kann:
Gegeben sei ein Dreieck ABC.
g sei eine Gerade der Dreiecksebene,
die durch keine der Ecken geht.
A*, B*, C* seien ihre Schnittpunkte mit den Seiten
BC, CA, bzw. AB.
Die auf den Seiten dadurch definierten Teilverhältnisse
seien:
T1 = (ABC*) = AC*/C*B
T2 = (BCA*) = BA*/A*C
T3 = (CAB*) = CB*/B*A
Dann gilt nach Menelaos:
T1 * T2 * T3 = 1
°°°°°°°°°°°°°°°°
Für uns ist die Umkehrung des Satzes relevant.
Damit ist nachgewiesen , dass Z3´, Z1´ und Z2
auf einer gemeinsamen Geraden tI liegen.
Und so weiter und so fort !*
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 802
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 17:59: |
|
Hi,
da hätte ich ja noch lange dran basteln können...
Gehörten solchen Aufgaben früher auch zum Standard? Ceva oder Menelaos, geschweige den Ähnlichkeitspunkte habe ich bis vor ein paar Tagen nicht gekannt!
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2242
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| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 18:27: |
|
Hi Ferdi,
Ja, bei uns in der Schweiz schon,vor allem
in den (früheren) Oerrealschulen und heute noch
im Schwerpunktsfach M.
Die Beweise der Sätze von Menelaos und Ceva werden in der Vektorrechnung zu Uebungszwecken
benützt,
ein recht instruktives Unterfangen.
Nach meiner Ansicht unabdigbar,
auch heute noch,ist die Behandlung der
Aehnlichkeit beim Kreis
und damit die Besprechung der Perspektivzentren zweier und mehrerer Kreise.
Das hat mit Nostalgie nichts zu tun.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Niels (niels2)
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Nummer des Beitrags: 778
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| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 20:09: |
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Hi Megamath,
dann lag ich mit der Umkehrung des Satzes von Menelaos ja nicht so ganz falsch!
Wenn wir uns wieder vertragen könnten ist alles in Ordnung. Zur Besämftigung der Gemüter biete ich einen Beweis des Satzes von Menelaos und des Satzes von Ceva an.
Natürlich nur wenn das begeisterte Publikum das wünscht.
Gruß N. |
H.R.Moser,megamath (megamath)
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Benutzername: megamath
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| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 20:28: |
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Hi Niels,
ich zähle mich zum begeisterten Publikum,
undich bitte Dich,die Beweise vorzustellen!
MfG
H.R.Moser,megamath |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
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| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juli, 2003 - 21:45: |
|
Hi Megamath,
jo, das mache ich doch gerne!
Schließlich verstehe ich ja auch etwas vom mathematischen Handwerk!
Ich bitte allerdings das Publikum sich bis morgen zu gedulden. Dann wird sich der Vorhang öffnen und die "Premiere" beginnen.
für heute heißt es aber:
"Vorhang zu und alle Fragen offen"
in diesem Sinne bis morgen.
mfg
Niels
ps: Ich hoffe Herr Moser sie sind mir nicht mehr böse! |
Niels (niels2)
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Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 781
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 12:17: |
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so, nun heißt es "Vorhang auf":
Der Satz von Menelaos
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
erstmal ein kleines Bildchen:
Zu sehen auf dem Bild ist ein schwarzes Dreieck, Eckpunkte ABC, mit Strecke BC=a,AC=b und AB=c, wobei die Strecke c=AB über B hinaus verlängert wurde.
Dieses Dreieck wird von einer roten Geraden g geschnitten.
Schnittpunkt AC=b mit g sei D
Scnittpunkt BC=a mit g sei E
Schnittpunkt über B hinaus verlängerte Strecke AB=c mit g sei F.
Die Blauen linien sollen die Lote der Eckpunkte auf die Gerade g darstellen.
Das von A auf g gefällte Lot sei lA
Das von B auf g gefällte Lot sei lB
Das von C auf g gefällte Lot sei lC
Nun zu den Strecken:
Strecke...
CE=a1;EB=a2
AD=b1;DC=b2
BF=c1,AF=c2
Nun erkennt man zahlreiche Strahlensatzfiguren: Es gilt:
lC/lB=a1/a2..........(1)
lA/lC=b1/b2..........(2)
lB/lA=c1/c2..........(3)
Das die Relation gilt:
(lC/lB)*(lA/lC)*(lB/lA)=1....(4)
will wohl hoffentlich niemand bestreiten! Setzt man nun (1),(2) und (3) in Relation (4) ein, so folgt daraus umgehend der Satz des Menelaos:
Satz:
Wird ein Dreieck von einer Geraden geschnitten,wobei die Gerade g nicht durch einen Eckpunkt verlaufen soll,so werden 2 Dreiecksseiten und die Verlängerung der 3. Dreiecksseite geschnitten und geteilt.Für das Produkt dieser Teilungsabschnitte (und verlängerung) gilt:
(a1/a2)*(b1/b2)*(c1/c2)=1
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Soweit erstmal einverstanden "Megamath"?
Heute Abend folgt der Beweis des Satzes von Ceva!
mfg
Niels |
H.R.Moser,megamath (megamath)
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Benutzername: megamath
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 20:43: |
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Hi Niels,
Besten Dank für Deine Vorführung!*
Es ist alles ok.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Niels (niels2)
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Benutzername: niels2
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 21:03: |
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Hi Megamath,
Dann liefere ich morgen den Beweis für Ceva nach!
mfg
Niels |
Niels (niels2)
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Benutzername: niels2
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Juli, 2003 - 21:47: |
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Hier ist noch ein Link zu einer anderen Beweismöglichkeit für den "Satz von Ceva".
Satz von Ceva
Ich werde morgen einen anderen Beweis präsentieren.
MFG
Niels |
Niels (niels2)
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Benutzername: niels2
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| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 09:39: |
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Hier noch ein Link zu einem Beweis des Satzes von Menelaos:
Satz des Menelaos
Frage an Megamath:
Wie lautet der Satz des Menelaos richtig? kommt am Ende nun 1 oder -1 raus?
mfg
Niels |
H.R.Moser,megamath (megamath)
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Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2248
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| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 12:29: |
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Hi Niels,
Es herrscht da und dort Konfusion in der Namengebung und
Zeichensetzung bei den Sätzen von Menelaos und Ceva.
Ich versuche, etwas Ordnung zu machen.
Die Vorzeichen:
Beachte, dass bei beiden Sätzen Teilverhältnisse
Lambda, Mü, Nü auftreten, die mit Vorzeichen behaftet sind.
Wir geben allen Seiten des Dreiecks ABC einen Richtungssinn.
Zum Beispiel: AB, BC, CA zeigen in die positive Richtung
(beachte die Reihenfolge der Ecken).
Das Teilverhältnis Lambda des Punktes P auf der Seitengeraden
AB bezüglich AB als Grundstrecke ist dann
Lambda = (ABP) = AP/BP und wird negativ für Punkte P
innerhalb der Strecke AB, andernfalls positiv.
Beachte: im ersten Fall haben AP und BP als gerichtete
Strecken auf einer gerichteten Geraden verschiedene
Vorzeichen,im zweiten Fall sind die Vorzeichen gleich.
Die Nomenklatur der Sätze.
Satz von Ceva.
P sei ein Punkt der Dreiecksebene ABC, der nicht auf einer
Seitengeraden liegt.
Die Geraden PA, PB, PC schneiden die Seiten BC, CA, AB
beziehungsweise in den Punkten A´, B´, C´.
Dadurch entstehen auf den Dreieckseiten die folgenden
Teilverhältnisse:
Lambda = ( ABC ´ ) , Mü = ( BCA´ ) , Nü = ( CAB´ ).
Dann gilt:
Lambda * Mü * Nü = - 1
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Satz von Menelaos.
g sei eine Gerade der Dreiecksebene ABC, die durch keine
Ecke geht.
A´, B´, C´ sind die Schnittpunkte von g mit den Seiten
BC, CA, AB.
Dadurch entstehen auf den Dreieckseiten die folgenden
Teilverhältnisse:
Lambda = ( ABC ´ ) , Mü = ( BCA´ ) , Nü = ( CAB´ ).
Dann gilt:
Lambda * Mü * Nü = 1
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Hoffentlich hat dies zur Klärung ein wenig beigetragen.
NB : Ptolemäus muss noch etwas warten !*
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 787
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 13:55: |
|
Hi megamath,
wenn Ptolemäus etwas warten muss ist das nicht so schlimm. Wir haben ja Zeit, jetzt wo die meisten Bundesländer Ferien haben!
Habe ich das mit Menelaos und Ceva richtig verstanden, das das Minuszeichen durch den Ort des Teilungspunktes bestimmt wird. In meinem Büchlein ist es nämlich genau andersrum:
Satz von Menelaos=-1
Satz von Ceva=1
Oder liegt das an dem Richtungssin?
Ich bin immer davon ausgegangen, das das Vorzeichen keine große rolle spielt, weil wir ja Teilverhältnisse von Strecken haben und dort immer es nur auf die Beträge der Streckenlängen ankommt und weniger auf die Richtung.
mfg
Niels |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2251
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 14:25: |
|
Hi Niels,
Bei Ceva habe ich eine Figur vor mir,
bei welcher die Teilpunkte A´,B´,C´
alles innere Punkte sind.
Dann wird bei der von mir angegebenen
Vorzeichenregel (der meist gebrauchten)
des Produkt negativ (drei negative Faktoren)
Andernfalls wäre es positiv.
Entsprechendes gilt für Menelaos.
Sehr weltbewegend ist diese Vorzeichengeschichte i.a.nicht.
Es kommt in erste Linie auf die Beträge an.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 791
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Juli, 2003 - 22:10: |
|
Hi Megamath,
In Ordnung, dann kommt morgen ein weiterer Beweis für Ceva. Verbessere mich falls ich einen Fehler machen sollte!
mfg
Niels
|
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 800
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juli, 2003 - 18:16: |
|
Nochmal zum Abschluss:
Der Satz von Ceva
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Zuerst wieder ein Bildchen:
Kommentar zur Skizze:
Man erkennt ein mit schwarzen Linien gezeichnetes Dreieck ABC. Die rote, blaue und grüne Geraden im Dreieck schneiden sich alle in einem Punkt P.
Der Fußpunkt der roten Gerade auf AB sei D
Der Fußpunkt der blauen Gerade auf BC sei E
Der Fußpunkt der grünen Gerade auf AC sei F
Es gelten folgende Streckenbezeichnungen:
BE=a1,EC=a2
CF=b1;FA=b2
AD=c1;DB=c2
Wenn man nun auf die Teildreiecke ADC und DBC den Satz des Menelaos anwendet und kurz umformt so erhält man den von Megamath schon formulierten Satz, bzw relation:
(a1/a2)*(b1/b2)*(c1/c2)=1
w.z.b.w.
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
mfg
Niels
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 149
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juli, 2003 - 20:27: |
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Hallo Niels,
dein Beweis des Satzes von Menelaos fand ich super. Ich bin nämlich nicht auf die Strahlensätze gekommen und habe mehrere Tage gebraucht, und mein Beweis brauchte drei Seiten!!
*begeistert*
Tamara |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 801
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Juli, 2003 - 20:52: |
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Hallo Tamara,
vielen Dank für dein Kompliment!
Für soetwas ist dieses Forum wirklich gut geeignet. Man kann beispielsweise mit anderen "Mathematikern" Beweise von irgendwelchen Sätzen austauschen. Ich persönlich sammle ein Haufen Beweise von irgendwelchen Sätzen. Es fasziniert mich auf wie vielen verschiedenen Wegen man doch immer zum gleichen Ergebnis kommen kann!
Wenn du sonst mal etwas brauchst. Einfach frage posten, und vieleicht haben Mythos, Megamath, Ferdi und Co oder ich ein Beweis rein zufällig auf Lager!
In diesem Sinne
mfg
Niels |
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