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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2230
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 16:13: | 
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Hi allerseits,
Es folgt
Kreisaufgabe KB Nr.16
Gegeben werden der Kreis x^2 + y^2 = r^2
und zwei Punkte P1(x1/y1), P2(x2/y2) ,
verschieden vom Nullpunkt O.
Die Geraden p1 und p2 sind die Polaren von P1 bzw. von P2
Bezüglich des Kreises.
u ist der Abstand des Punktes P1 von p2,
v derjenige des Punktes P2 von p1,
a der Abstand des Punktes P1 von O
b der Abstand des Punktes P2 von O
Beweise die Gültigkeit der Proportion
u : v = a : b (Satz von Salmon)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 796
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 16:49: |
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Hi,
lasst uns mein freies Wochenende nutzen, daher hier mein Vorschlag:
Polarisation liefert mir die Polare (gleich in HNF):
p1: (x1x + y1y - r^2)/Ö(x1^2 + y1^2)
p2: (x2x + y2y - r^2)/Ö(x2^2 + y2^2)
Nun:
u = d(P1;p2) = (x2x1 + y2y1 - r^2)/Ö(x2^2 + y2^2)
v = d(P2;p1) = (x1x2 + y1y2 - r^2)/Ö(x1^2 + y1^2)
Dazu
a = d(P1;O) = Ö(x1^2 + y1^2)
b = d(P2;O) = Ö(x2^2 + y2^2)
Bilden wir nun den Quotienten u:v = a:b
Wir erhalten nach kurzer Rechnung:
Ö(x1^2 + y1^2) : Ö(x2^2 + y2^2) = Ö(x1^2 + y1^2) : Ö(x2^2 + y2^2)
q.e.d.
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2232
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juli, 2003 - 17:03: |
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Hi Ferdi,
Alles ok,bravo !
Die haben Dir aber Schneid beigebracht,hihi.
Ich suche nach einer weitern KB . Aufgabe.
MfG
H.R.Moser,megamath
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